Teorija operatorjev

Pogojev za vključitev v delo ni.

• Kompaktni operatorji na Banachovih prostorih, rast in padec operatorja, Rieszov razcep in spektralna teorija kompaktnih operatorjev
• Invariantni podprostori, Schauderjev izrek o negibni točki, izrek Lomonosova in posledice, trikotljivost kompaktnih operatorjev
• Fredholmovi operatorji in njihov indeks, izrek o indeksu, Atkinsonova izreka o perturbaciji, Calkinova algebra in bistveni spekter, polinomsko kompaktni operatorji
• Banachove algebre, Rieszov funkcijski račun, odvisnost spektra od podalgebre, izolirane točke spektra in razvoj resolvente v Laurentovo vrsto, bistveni spekter in Rieszovi operatorji, bistveni spektralni radij
• Dodatno: Strogo singularni operatorji, primer strogo singularnega nekompaktnega operatorja, Katova karakterizacija strogo singularnih operatorjev, spektralna teorija strogo singularnih operatorjev
• Dodatno: Schauderjeva baza Banachovega prostora in bazična zaporedja, primeri prostorov s Schauderjevo bazo, klasični prostori zaporedij, aproksimacijska lastnost Banachovih prostorov, gostost operatorjev končnega ranga med kompaktnimi operatorji

1. Y. A. Abramovich, C. D. Aliprantis: An invitation to operator theory, Providence : American Mathematical Society, cop. 2002.
2. Y. A. Abramovich, C. D. Aliprantis: Problems in operator theory, Providence : American Mathematical Society, cop. 2002.
3. F. Albiac, N. J. Kalton: Topics in Banach space theory, New York : Springer, cop. 2006.
4. J. B. Conway: A Course in functional analysis, 2nd ed. - New York : Springer, cop. 1990.
5. I. Gohberg, S. Goldberg, M. A. Kaashoek: Classes of linear operators. Vol. 1, Basel : Birkhäuser, 1990.
6. G. K. Pedersen: Analysis now, New York : Springer, cop. 1989.
7. H. Radjavi, P. Rosenthal: Simultaneous triangularization, New York : Springer, 2000.
8. I. Vidav: Linearni operatorji v Banachovih prostorih, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov SR Slovenije, 1982.

Obravnava nekaterih razredov omejenih linearnih operatorjev na Hilbertovih in Banachovih prostorih.

Znanje in razumevanje: Poznavanje osnovnih razredov linearnih operatorjev, sposobnost aplikacije pridobljenega znanja.
Uporaba: Uporaba teorije operatorjev sega tudi v naravoslovje in druga področja znanosti kot na primer ekonomijo.
Refleksija: Razumevanje teorije, utrjeno s primeri uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Identifikacija in reševanje problemov. Spretnost uporabe domače in tuje literature.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Domače naloge in teoretični izpit

Roman Drnovšek:
DRNOVŠEK, Roman. Common invariant subspaces for collections of operators. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2001, vol. 39, no. 3, str. 253-266. [COBISS-SI-ID 10597721]
DRNOVŠEK, Roman. A generalization of Levinger's theorem to positive kernel operators. Glasgow mathematical journal, ISSN 0017-0895, 2003, vol. 45, part 3, str. 545-555. [COBISS-SI-ID 12825945]
DRNOVŠEK, Roman. Invariant subspaces for operator semigroups with commutators of rank at most one. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2009, vol. 256, iss. 12, str. 4187-4196. [COBISS-SI-ID 15167321]
Marko Kandić:
KANDIĆ, Marko. On algebras of polynomially compact operators. Linear and Multilinear Algebra, ISSN 0308-1087, 2016, vol. 64, no. 6, str. 1185-1196. [COBISS-SI-ID 17493337]
KANDIĆ, Marko. Ideal-triangularizability of nil-algebras generated by positive operators. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 2, str. 485-490. [COBISS-SI-ID 15710809]
DRNOVŠEK, Roman, KANDIĆ, Marko. Positive operators as commutators of positive operators. Studia Mathematica, ISSN 0039-3223, 2019, tom 245, str. 185-200. [COBISS-SI-ID 18407769]