Pogojev za vključitev v delo ni.
Urejenostne algebrske strukture
2024/2025
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Finančna matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina
Delno urejene množice. Modulske mreže. Distributivne mreže in njihove upodobitve. Booleove algebre in njihove upodobitve.
Delno urejene grupe in vektorski prostori. Konveksne podgrupe. Homomorfizmi. Arhimedske in Dedekindovo polne grupe. Linearno urejene grupe.Delno urejeni kolobarji. Ureditve polja ulomkov. Formalno realna polja. Realno zaprta polja. Arhimedske ureditve. Ureditve in valuacije.
Temeljni literatura in viri
- G. Birkhoff: Lattice theory, 3rd ed., Providence (Rhode Island) : American Mathematical Society, 1995, cop. 1967.
- T. S. Blyth: Lattices and ordered algebraic structures, London : Springer, cop. 2010.
- L. Fuchs: Partially ordered algebraic systems, Oxford : Pergamon Press, 1963.
- A. M. W. Glass: Partially ordered groups, Singapore : World Scientific, cop. 1999.
- B. Lavrič: Delno urejene grupe in delno urejeni kolobarji, Ljubljana : Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko : Fakulteta za naravoslovje in tehnologijo : Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1993.
- B. Lavrič: Delno urejeni vektorski prostori, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1995.
Cilji in kompetence
Študent spozna osnovne pojme teorije urejenostnih algebrskih struktur.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih pojmov in izrekov teorije urejenostnih algebrskih struktur ter njihove vloge na nekaterih drugih področjih.
Uporaba:
V drugih vejah matematike.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija in reševanje problemov z abstraktnimi metodami.
Metode poučevanja in učenja
Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.
Načini ocenjevanja
Domače naloge
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Reference nosilca
Jaka Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka. Free skew fields have many [ast]-orderings. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2004, vol. 280, no. 1, str. 20-28. [COBISS-SI-ID 13210201]
CIMPRIČ, Jaka, KLEP, Igor. Generalized orderings and rings of fractions. Algebra universalis, ISSN 0002-5240, 2006, vol. 55, no. 1, str. 93-109. [COBISS-SI-ID 13966937]
CIMPRIČ, Jaka. A representation theorem for archimedean quadratic modules on [star]-rings. Canadian mathematical bulletin, ISSN 0008-4395, 2009, vol. 52, št. 1, str. 39-52. [COBISS-SI-ID 15084633]
