Uvod v algebraično geometrijo

Pogojev za vključitev v delo ni.

Osnovni del:
Afine raznoterosti. Hilbertov izrek o ničlah. Kolobar polinomskih funkcij. Racionalne funkcije.
Lokalne lastnosti ravninskih krivulj.
Projektivne raznoterosti. Regularne in racionalne funkcije.
Projektivne ravninske krivulje. Bezoutev izrek. Izrek Maxa Noetherja.
Preslikave med raznoterostmi. Resolucije singularnosti krivulj.
Hilbertov polinom in Hilbertova funkcija.
Delitelji na raznoterostih.
Krivulje. Ravninske kubične krivulje. Linearni sistemi na krivulji. Projektivne vložitve krivulj.
Izbirne vsebine:
Riemann-Rochov izrek.

1. M. C. Beltrametti … [et al.]: Lectures on curves, surfaces and projective varieties : a classical view of algebraic geometry, Zürich : European Mathematical Society, cop. 2009.
2. W. Fulton: Algebraic curves : an introduction to algebraic geometry, New York : W. A. Benjamin, 1969.
3. J. Harris: Algebraic geometry : a first course, New York : Springer, cop. 1992.
4. B. Hassett: Introduction to algebaric geometry, Cambridge : Cambridge University Press, 2007.
5. K. Hulek: Elementary algebraic geometry, Providence (R.I.) : American Mathematical Society, cop. 2003.
6. I. Shafarevich: Basic algebraic geometry. 1, Varieties in projective space, 2nd rev. and expanded ed., Berlin : Springer, cop. 1994.

Študent se spozna z osnovnimi pojmi in izreki algebraične geometrije.

Znanje in razumevanje: Poznavanje pojmov in izrekov algebraične geometrije in njihovo prepoznavanje v drugih vejah matematike.
Uporaba: V področjih matematike, ki delajo z geometričnimi objekti, v teoretični fiziki, in drugje.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza dobljenih rezultatov na primerih, prepoznavanje algebraičnih struktur v geometriji.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Tomaž Košir:
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž. Geometric aspect of multiparameter spectral theory. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 1998, let. 350, št. 6, str. 2525-2546. [COBISS-SI-ID 8449113]
KOŠIR, Tomaž, SETHURAMAN, B. A. Determinantal varieties over truncated polynomial rings. Journal of Pure and Applied Algebra, ISSN 0022-4049. [Print ed.], 2005, vol. 195, no. 1, str. 75-95. [COBISS-SI-ID 13266265]
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]