Algebraična topologija 2

Pogojev za vključitev v delo ni.

Kohomološke grupe, izrek o univerzalnih koeficientih. Kohomološki kolobar. Čechova kohomologija. Orientacija mnogoterosti, izreki o dualnosti (Poincare - Lefschetz, Alexander). Künnethov izrek, Bocksteinov homomorphism, transfer, kohomologija grup.

Homotopske grupe, eksaktna zaporedja para in vlaknenja, Whiteheadov izrek, homotopski izrez. Hurewiczev izrek. Abstraktna homotopska teorija (H- in koH-prostori, Puppejeva zaporedja, spektri).

1. A. Dold: Lectures on algebraic topology, Berlin : Springer, cop. 1972, 1995.
2. A. Hatcher: Algebraic topology, Cambridge : Cambridge University Press, 2002, 2009.
3. W. S. Massey: A basic course in algebraic topology, New York : Springer, cop. 1991.
4. P. May, A concise course in algebraic topology, Chicago : University of Chicago, cop. 1999.
5. J. Munkres: Elements of Algebraic Topology, Redwood City : Addison-Wesley, cop. 1984.
6. E. H. Spanier: Algebraic topology, New York : McGraw-Hill, 196
7. R. M. Switzer: Algebraic topology, homotopy and homology, Berlin : Springer, 1975.

Študent spozna osnovne pojme algebraične topologije kot so homotopija, celični prostori, homotopske grupe in kohomološke grupe.

Znanje in razumevanje:
Poznavanje osnovnih pojmov in tehnik za delo s homotopskimi in kohomološkimi grupami. Razumevanje homotopske invariance in prijemov za obravnavanje geometrijskih vprašanj s pomočjo algebre.
Uporaba:
V področjih matematike, ki delajo z geometričnimi objekti (kompleksna in globalna analiza, dinamični sistemi, geometrijska in diferencialna topologija, teorija grafov), v računalništvu (grafika, prepoznavanje vzorcev, topološka analiza podatkov, robotika), v teoretični fiziki.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih, prepoznavanje algebraičnih struktur v geometriji.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj
Ustni izpit
5 - 10, pri čemer velja, da je pozitivna ocena od 6 - 10

Janez Mrčun:
– MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. Introduction to foliations and Lie groupoids, (Cambridge studies in advanced mathematics, 91). Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2003. IX, 173 str., ilustr. ISBN 0-521-83197-0 [COBISS-SI-ID 12683097]
– MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. Lie groupoids, sheaves and cohomology. V: EuroSchool PQR2003 on Poisson geometry, deformation quantisation and group representations, Université Libre de Bruxelles, June 13-17, 2003. GUTT, Simone (ur.), RAWNSLEY, John Howard (ur.), STERNHEIMER, Daniel (ur.). Poisson geometry, deformation quantisation and group representations, (London Mathematical Society lecture note series, ISSN 0076-0552, 323). Cambridge [etc.]: Cambridge University Press, cop. 2005, str. 147-272 [COBISS-SI-ID 13657689]
– MRČUN, Janez. Topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 44). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 147 str., ilustr. ISBN 978-961-212-207-2 [COBISS-SI-ID 243021824]
Petar Pavešić:
– PAVEŠIĆ, Petar. Reducibility of self-homotopy equivalences. Proceedings. Section A, Mathematics, ISSN 0308-2105, 2007, vol. 137, iss 2, str. 389-413 [COBISS-SI-ID 14371929]
– PAVEŠIĆ, Petar, PICCININI, Renzo A. Fibrations and their classification, (Research and exposition in mathematics, vol. 33). Lemgo: Heldermann, cop. 2013. XIII, 158 str., ilustr. ISBN 978-3-88538-233-1 [COBISS-SI-ID 16616793]
– PAVEŠIĆ, Petar. The Hopf invariant one problem, (Podiplomski seminar iz matematike, 23). Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1995. 65 str. ISBN 961-212-050-1 [COBISS-SI-ID 53969664]
Dušan Repovš:
– REPOVŠ, Dušan, SKOPENKOV, Mikhail, SPAGGIARI, Fulvia. On the Pontryagin-Steenrod-Wu theorem. Israel journal of mathematics, ISSN 0021-2172, 2005, vol. 145, str. 341-348 [COBISS-SI-ID 13451353]
– KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. Examples of cohomology manifolds which are not homologically locally connected. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2008, vol. 155, iss. 11, str. 1169-1174 [COBISS-SI-ID 14678105]
– HEGENBARTH, Friedrich, MURANOV, Jurij Vladimirovič, REPOVŠ, Dušan. Browder-Livesay filtrations and the example of Cappell and Shaneson. Milan journal of mathematics, ISSN 1424-9286, 2013, vol. 81, iss. 1, str. 79-97 [COBISS-SI-ID 16619097]
Sašo Strle:
– STRLE, Sašo. Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli spaces. Journal of differential geometry, ISSN 0022-040X, 2003, vol. 65, no. 3, str. 469-511 [COBISS-SI-ID 13135193]
– OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterisation of the n<1>[oplus]<3> form and applications to rational homology spheres. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2006, vol. 13, iss. 2, str. 259-271 [COBISS-SI-ID 13873241]
– OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. Rational homology spheres and the four-ball genus of knots. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2006, vol. 200, iss. 1, str. 196-216 [COBISS-SI-ID 13875033]