Uvod v C* algebre

Pogojev za vključitev v delo ni.

Banachove algebre: ideali, kvocienti, holomorfen funkcijski račun, šibka* topologija in Banach Alaoglujev izrek, Gelfandova transformacija.
C*-algebre: urejenost, približna enota, ideali in kvocienti, karakterizacija komutativnih C*-algeber, zvezen funkcijski račun, stanja in upodobitve, univerzalna upodobitev.
Operatorske topologije in aproksimacijski izreki: von Neumannov o bikomutantu, Kaplanskega o gostosti in Kadisonov o tranzitivnosti.
Spektralni izrek za omejene normalne operatorje: Borelov funkcijski račun, komutativne von Neumannove algebre, grupna algebra .

1. J. B. Conway: A course in functional analysis, 2nd ed., New York : Springer, cop. 1990.
2. J. B. Conway: A Course in Operator Theory, GSM 91, Amer. Math. Soc., 2000.
3. R. V. Kadison, J. R. Ringrose: Fundamentals of the theory of operator algebras. Vol. 1, Elementary theory, Providence : American Mathematical Society, cop. 1997.
4. R. V. Kadison, J. R. Ringrose: Fundamentals of the theory of operator algebras. Vol. 2, Advanced theory, Providence : American Mathematical Society, cop. 1997.
5. G. K. Pedersen: Analysis now, New York : Springer, cop. 1989.
6. I. Vidav: Banachove algebre, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov SR Slovenije, 1982.
7. I. Vidav: Uvod v teorijo C*-algeber, Ljubljana : Društvo matematikov, fizikov in astronomov SRS, 1982.
8. N. Weaver: Mathematical quantization, Boca Raton : Chapman & Hall/CRC, cop. 2001.

Spoznati osnovna orodja spektralne teorije in njihovo uporabo v C*-algebrah.

Znanje in razumevanje: pridobljeno osnovno znanje o C*-algebrah bo koristilo tudi izven matematike, npr. pri razumevanju kvantne fizike.
Uporaba: Pridobljeno znanje bo uporabno tudi drugod v matematični analizi in matematični fiziki.
Refleksija: C*-algebre so eno temeljnih aktivnih področij sodobne matematike.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija in reševanje problemov z abstraktnimi metodami.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
5 - 10, pri čemer velja, da je pozitivna ocena od 6 - 10

Matej Brešar:
– BREŠAR, Matej, KISSIN, Edward, SHULMAN, Victor S. Lie ideals: from pure algebra to C[star]-algebras. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, ISSN 0075-4102, vol. 2008, b. 623, str. 73-121 [COBISS-SI-ID 14931289]
– BREŠAR, Matej, ŠPENKO, Špela. Determining elements in Banach algebras through spectral properties. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2012, vol. 393, iss. 1, str. 144-150 [COBISS-SI-ID 16287833]
– BREŠAR, Matej, MAGAJNA, Bojan, ŠPENKO, Špela. Identifying derivations through the spectra of their values. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2012, vol. 73, no. 3, str. 395-411 [COBISS-SI-ID 16339289]