Simbolno računanje

1. Prepisovalni sistemi (redukcijske relacije, Newmanova lema, problem napolnitve) 2. Operacije s polinomi (rezultante in podrezultante, modularna aritmetika, Henslov dvig, razcep in razstavljanje polinomov) 3. Operacije z ideali (monomske urejenosti, Gröbnerjeve baze, reševanje sistemov algebraičnih enačb, uporaba v geometriji in robotiki) 4. Reševanje linearnih diferenčnih in diferencialnih enačb (polinomske rešitve, hipergeometrične in hipereksponentne rešitve, seštevanje in integriranje v zaključeni obliki, avtomatsko dokazovanje identitet)

David Cox, John Little, Donal O’Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms. Third edition. Springer, New York , 2007. ISBN: 978-0-387-35650-1.
Joachim von zur Gathen, Jürgen Gerhard: Modern Computer Algebra. Third edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2013. ISBN: 978-1-107-03903-2.
The Concrete Tetrahedron. Symbolic Sums, Recurrence Equations, Generating Functions, Asymptotic Estimates. Texts and Monographs in Symbolic Computation. Springer, Dunaj, 2011. ISBN: 978-3-7091-0444-6

Študent pridobi sposobnost uporabe orodij za avtomatično reševanje matematičnih problemov, pomembnih v uporabi, kot so problem predstavitve algebraičnih struktur, problem poenostavljanja izrazov, reševanje sistemov algebraičnih enačb, reševanje linearnih diferenčnih in diferencialnih enačb ter seštevanje in integriranje v zaključeni obliki.

Znanje in razumevanje: Polni prepisovalni sistemi. Delovanje algoritmov za razcep in razstavljanje polinomov. Algoritmi za reševanje sistemov algebraičnih enačb. Algoritmi za reševanje linearnih diferenčnih in diferencialnih enačb. Algoritmi za seštevanje in integriranje v zaključeni obliki ter za avtomatično dokazovanje identitet.
Uporaba: Reševanje problemov v robotiki, geometriji, kombinatoriki in analizi zahtevnosti algoritmov.
Refleksija: Povezave med problemi predstavitve, poenostavitve in računanja.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika pri eksaktnem reševanju nekaterih matematičnih problemov.

Predavanja, vaje, domace naloge, konzultacije, projekti.

Domače naloge ali projekt
Pisni izpit
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Marko Petkovšek:
PETKOVŠEK, Marko, WILF, Herbert S., ZEILBERGER, Doron. A=B. Wellesley (Massachusetts): A. K. Peters, cop. 1996. VII, 212 str. ISBN 1-56881-063-6. [COBISS-SI-ID 4085337]
BOUSQUET-MÉLOU, Mireille, PETKOVŠEK, Marko. Linear recurrences with constant coefficients: the multivariate case. Discrete Mathematics, ISSN 0012-365X. [Print ed.], 2000, vol. 225, no. 1-3, str. 51-75. [COBISS-SI-ID 10147929]
PETKOVŠEK, Marko, ZAKRAJŠEK, Helena. Solving linear recurrence equations with polynomial coefficients. V: SCHNEIDER, Carsten (ur.), BLÜMLEIN, Johannes (ur.). Computer algebra in quantum field theory : integration, summation and special functions, (Texts and monographs in symbolic computation, ISSN 0943-853X). Wien: Springer, cop. 2013, str. 259-284. [COBISS-SI-ID 16779353]