Preskoči na glavno vsebino

Simbolno računanje

2021/2022
Program:
Interdisciplinarni magistrski študijski program 2. stopnje Računalništvo in matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
B
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilec predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina
  1. Prepisovalni sistemi (redukcijske relacije, Newmanova lema, problem napolnitve) 2. Operacije s polinomi (rezultante in podrezultante, modularna aritmetika, Henslov dvig, razcep in razstavljanje polinomov) 3. Operacije z ideali (monomske urejenosti, Gröbnerjeve baze, reševanje sistemov algebraičnih enačb, uporaba v geometriji in robotiki) 4. Reševanje linearnih diferenčnih in diferencialnih enačb (polinomske rešitve, hipergeometrične in hipereksponentne rešitve, seštevanje in integriranje v zaključeni obliki, avtomatsko dokazovanje identitet)
Temeljni literatura in viri

David Cox, John Little, Donal O’Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms. Third edition. Springer, New York , 2007. ISBN: 978-0-387-35650-1.
Joachim von zur Gathen, Jürgen Gerhard: Modern Computer Algebra. Third edition. Cambridge University Press, Cambridge, 2013. ISBN: 978-1-107-03903-2.
The Concrete Tetrahedron. Symbolic Sums, Recurrence Equations, Generating Functions, Asymptotic Estimates. Texts and Monographs in Symbolic Computation. Springer, Dunaj, 2011. ISBN: 978-3-7091-0444-6

Cilji in kompetence

Študent pridobi sposobnost uporabe orodij za avtomatično reševanje matematičnih problemov, pomembnih v uporabi, kot so problem predstavitve algebraičnih struktur, problem poenostavljanja izrazov, reševanje sistemov algebraičnih enačb, reševanje linearnih diferenčnih in diferencialnih enačb ter seštevanje in integriranje v zaključeni obliki.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Polni prepisovalni sistemi. Delovanje algoritmov za razcep in razstavljanje polinomov. Algoritmi za reševanje sistemov algebraičnih enačb. Algoritmi za reševanje linearnih diferenčnih in diferencialnih enačb. Algoritmi za seštevanje in integriranje v zaključeni obliki ter za avtomatično dokazovanje identitet.
Uporaba: Reševanje problemov v robotiki, geometriji, kombinatoriki in analizi zahtevnosti algoritmov.
Refleksija: Povezave med problemi predstavitve, poenostavitve in računanja.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika pri eksaktnem reševanju nekaterih matematičnih problemov.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domace naloge, konzultacije, projekti.

Načini ocenjevanja

Domače naloge ali projekt
Pisni izpit
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

doc. Matija Pretnar:

  • LUKŠIČ, Žiga., PRETNAR, Matija. Local algebraic effect theories. Journal of Functional Programming, ISSN - 1469-7653, 2020, vol. 30, E13, 27 strani [COBISS-SI-ID – 53281795]
  • FORSTER, Y., KAMMAR, O., LINDLEY, S., PRETNAR, M. (2019). On the expressive power of user-defined effects: Effect handlers, monadic reflection, delimited control. Journal of Functional Programming, ISSN - 1469-7653, 2019, vol. 29, E15, 43 strani [COBISS-SI-ID – 18852441]
  • LOKAR, Matija, PRETNAR, Matija. A low overhead automated service for teaching programming. Koli Calling '15: Proceedings of the 15th Koli Calling Conference on Computing Education Research, 2015, 132–136 [COBISS-SI-ID – 17536089]