Kvalitativna analiza sistemov nelinearnih diferencialnih enačb. Osnovni izreki o eksistenci in enoličnosti rešitev za sisteme (ponovitev in dopolnitev).
Fazni portret avtonomnega sistema. Klasifikacija kritičnih točk, izrek Hartmana in Grobmana o linearizaciji, teorija stabilnosti, metoda Ljapunova.
Periodična gibanja in cikli v ravnini. Poincaré-Bendixsonova teorija (topološke osnove, izpeljava in uporaba), izrek Kolmogorova, Hopfova bifurkacija in nastanek ciklov, uvod v kaotično gibanje.
Osnove diskretne dinamike. Diferenčne enačbe. Logistična enačba. Klasifikacija fiksnih točk. Podvajanje period in kaos. Heteroklinične orbite in Smalova podkev. Polinomska iteracija v kompleksnem. Juliajeva in Fatoujeva množica. Mandelbrotova množica.
Uporaba v fiziki, medicini, biologiji, ekonomiji, elektrotehniki.
Dinamični sistemi
Gerald Teschl, Ordinary Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Volume 140, Amer. Math. Soc., Providence, 2012.
Boris Hasselblatt, Anatole Katok, A first course in dynamics : with a panorama of recent development, Cambridge University Press, 2003.
L. Perko: Differential equations and dynamical systems, 3rd edition, Springer, New York, 2001.
C. Robinson: Dynamical Systems, Stability, Symbolic Dynamics and Chaos, CRC Press 1999.
D.K. Arrowsmith, C.M. Place: Dynamical Systems: Differential Equations, Maps and Chaotic Behaviour, Chapman & Hall, 1992.
D.W. Jordan, P. Smith: Nonlinear Ordinary Differential Equations, Clarendon Press, Oxford 1977.
Študent se seznani z osnovnimi metodami, ki se uporabljajo pri obravnavi dinamičnih sistemov. Pri tem uporabi znanje iz linearne algebre, diferencialnih enačb in topologije. Spozna različne zglede modeliranja pojavov v medicini, ekonomiji, biologiji in fiziki.
Znanje in razumevanje: Razumevanje pojmov, kot so: dinamični sitem, stabilnost, periodično gibanje, bifurkacija in kaos.
Uporaba:
Formuliranje, modeliranje in reševanje raznih problemov iz medicine, biologije, fizike in ekonomije.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe. Številni zgledi pomagajo spoznati vlogo matematike v naravoslovju in tehniki.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Identifikacija, formulacija in reševanje problemov iz drugih strok v matematičnem jeziku. Spretnost uporabe domače in tuje literature.
predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
Domače naloge
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Franc Forstnerič:
FORSTNERIČ, Franc. Actions of (R,+) and (C,+) on complex manifolds. Mathematische Zeitschrift, ISSN 0025-5874, 1996, let. 223, št. 1, str. 123-153. [COBISS-SI-ID 6928729]
FORSTNERIČ, Franc. Interpolation by holomorphic automorphisms and embeddings in C [sup] n. The Journal of geometric analysis, ISSN 1050-6926, 1999, let. 9, št. 1, str. 93-117. [COBISS-SI-ID 9452377]
FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic families of long c [sup] 2's. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2012, vol. 140, no. 7, str. 2383-2389. [COBISS-SI-ID 16435289]
Jasna Prezelj:
FORSTNERIČ, Franc, PREZELJ-PERMAN, Jasna. Oka's principle for holomorphic submersions with sprays. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2002, band 322, heft 4, str. 633-666. [COBISS-SI-ID 11554649]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. Interpolation of embeddings of Stein manifolds on discrete sets. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2003, band 326, heft 2, str. 275-296. [COBISS-SI-ID 12518489]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. Weakly regular embeddings of Stein spaces with isolated singularities. Pacific journal of mathematics, ISSN 0030-8730, 2005, vol. 220, no. 1, str. 141-152. [COBISS-SI-ID 13910873]
