Kardinalna aritmetika

2019/2020
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Množice in razredi, aksiomi teorije množic, aksiom izbire, Zornova lema in uporaba, dobra urejenost, transfinitna indukcija, ordinalna števila in računanje z njimi, Schröder-Bernsteinov izrek, kardinalna števila in njihova aritmetika. V odvisnosti od časa še: filtri in ultrafiltri, velika kardinalna števila.

Temeljni literatura in viri

W. Just, M. Weese: Discovering Modern Set Theory I. AMS, 1991.
P. R. Halmos: Naive set theory, Springer-Verlag, New York, 1974.
H. Ebbinghaus et al.: Numbers, Springer-Verlag, New York, 1990.
N. Prijatelj: Matematične strukture I, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1996.

Cilji in kompetence

Poglobiti temeljno znanje o aksiomatski teoriji množic ter se seznaniti z osnovami ordinalne in kardinalne aritmetike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje in uporaba aksiomatske teorije množic ter ordinalne in kardinalne aritmetike.
Uporaba: Teorija množic je temeljno matematično področje, ki priskrbi osnovni jezik za druga področja. V tem okviru so Zornova lema in ordinalna ter kardinalna števila nepogrešljiva orodja, uporabna širom matematike, zanimiva pa so tudi za nekatere filozofe.
Refleksija:
Teorija množic združuje vse matematične vede v celoto.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Ker za razumevanje predmeta ne bo potrebno kako predhodno specialistično predznanje, bo zelo primeren tudi za učenje in vadbo matematičnega razmišljanja.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Bojan Magajna:
MAGAJNA, Bojan. Infinitezimali. Obzornik za matematiko in fiziko, ISSN 0473-7466, 1983, let. 30, št. 2, str. 33-41. [COBISS-SI-ID 4773721]
MAGAJNA, Bojan. The minimal operator module of a Banach module. Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, ISSN 0013-0915, 1999, let. 42, št. 1, str. 191-208. [COBISS-SI-ID 8567641]
LE MERDY, Christian, MAGAJNA, Bojan. A factorization problem for normal completely bounded mappings. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2001, vol. 181, no. 2, str. 313-345. [COBISS-SI-ID 10662489]
Marko Petkovšek:
PETKOVŠEK, Marko. Ambiguous numbers are dense. American mathematical monthly, ISSN 0002-9890, 1990, let. 97, št. 5, str. 408-411. [COBISS-SI-ID 8040537]
PETKOVŠEK, Marko, WILF, Herbert S., ZEILBERGER, Doron. A=B. Wellesley (Massachusetts): A. K. Peters, cop. 1996. VII, 212 str. ISBN 1-56881-063-6. [COBISS-SI-ID 4085337]
PETKOVŠEK, Marko. Letter graphs and well-quasi-order by induced subgraphs. Discrete Mathematics, ISSN 0012-365X. [Print ed.], 2002, vol. 244, no. 1-3, str. 375-388. [COBISS-SI-ID 11414873]
Andrej Bauer:
AWODEY, Steve, BAUER, Andrej. Propositions as [Types]. Journal of logic and computation, ISSN 0955-792X, 2004, vol. 14, no. 4, str. 447-471. [COBISS-SI-ID 13374809]
BAUER, Andrej, SIMPSON, Alex. Two constructive embedding-extension theorems with applications to continuity principles and to Banach-Mazur computability. Mathematical logic quarterly, ISSN 0942-5616, 2004, vol. 50, no. 4/5, str. 351-369. [COBISS-SI-ID 13378649]
BAUER, Andrej. A ralationship between equilogical spaces and Type Two Effectivity. Mathematical logic quarterly, ISSN 0942-5616, 2002, vol. 48, suppl. 1, str. 1-15. [COBISS-SI-ID 12033369]