Abstraktna sintaksa. Vezane in proste spremenljivke. Substitucija. Naravna dedukcija. Izrek o odstranjevanju rezov. Neprotislovnost naravne dedukcije.
Jezik in teorija prvega reda. Neprotislovnost in polnost teorije. Konzervativna razširitev teorije. Interpretacija teorije. Model teorije prvega reda.
Izrek o zdravju. Gödelov izrek o polnosti. Izrek o kompaktnosti. Posledice.
Peanova aritmetika. Gödelova izreka o nepopolnosti.
Primeri teorij prvega reda in uporaba teorije modelov.
Logika
2019/2020
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina
Temeljni literatura in viri
N. Prijatelj: Osnove matematične logike, 2. del: Formalizacija, DMFA Slovenije, Ljubljana, 1992.
N. Prijatelj: Osnove matematične logike, 3. del: Aplikacija, DMFA Slovenije, Ljubljana, 1994.
W. Rautenberg: A Concise Introduction to Mathematical Logic, 3. izdaja, Springer, 2010.
E. Mendelson: Introduction to Mathematical Logic, 4. izdaja, Chapman and Hall, 1997.
A.S. Troelstra, H. Schwichtenberg: Basic Proof Theory, 2. izdaja, Cambridge University Press, 2000.
Cilji in kompetence
Pridobiti znanje iz osnov matematične logike in osnov matematike.
Predvideni študijski rezultati
Znanje in razumevanje: Razumevanje logičnih osnov matematike in fundamentalnih omejitev aksiomatične metode.
Uporaba: Kot temeljni kamen matematike je logika osnovno sredstvo matematičnega izražanja.
Refleksija:
Dejstvo, da obstajajo nerešljivi matematični problemi, zahteva temeljit razmislek o naravi matematike same.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Sposobnost formalnega izražanja matematične vsebine. Sposobnost meta-matematične obravnave.
Metode poučevanja in učenja
predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
Načini ocenjevanja
Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
Reference nosilca
Andrej Bauer:
AWODEY, Steve, BAUER, Andrej. Propositions as [Types]. Journal of logic and computation, ISSN 0955-792X, 2004, vol. 14, no. 4, str. 447-471. [COBISS-SI-ID 13374809]
BAUER, Andrej, SIMPSON, Alex. Two constructive embedding-extension theorems with applications to continuity principles and to Banach-Mazur computability. Mathematical logic quarterly, ISSN 0942-5616, 2004, vol. 50, no. 4/5, str. 351-369. [COBISS-SI-ID 13378649]
BAUER, Andrej. A ralationship between equilogical spaces and Type Two Effectivity. Mathematical logic quarterly, ISSN 0942-5616, 2002, vol. 48, suppl. 1, str. 1-15. [COBISS-SI-ID 12033369]
Marko Petkovšek:
PETKOVŠEK, Marko. Ambiguous numbers are dense. American mathematical monthly, ISSN 0002-9890, 1990, let. 97, št. 5, str. 408-411. [COBISS-SI-ID 8040537]
PETKOVŠEK, Marko, WILF, Herbert S., ZEILBERGER, Doron. A=B. Wellesley (Massachusetts): A. K. Peters, cop. 1996. VII, 212 str. ISBN 1-56881-063-6. [COBISS-SI-ID 4085337]
PETKOVŠEK, Marko. Letter graphs and well-quasi-order by induced subgraphs. Discrete Mathematics, ISSN 0012-365X. [Print ed.], 2002, vol. 244, no. 1-3, str. 375-388. [COBISS-SI-ID 11414873]
