Osnovni principi matematičnega modeliranja, motivacijski zgledi iz biologije.
Diskretni modeli populacijske dinamike. Stabilnost v linearnih in nelinearnih sistemih, Lesliejev matrični model, modeli za eno populacijo, diskretni modeli za več populacij (modeli zajedavstva in sodelovanja, tekmovalni modeli, epidemiološki modeli ).
Verjetnostni modeli v biologiji. Uporaba verjetnosti v ekologiji (Mendelova dednost, izumiranje linij), Osnovni genetski modeli (Hardy-Weinbergov in Fisher-Haldane-Wrightov zakon), evolucijski modeli.
Zvezni modeli v biologiji. Uporaba dinamičnih sistemov v populacijski dinamiki, stabilnost v linearnih in nelinearnih sistemih (teorija Ljapunova), različni modeli rasti, osnove Poincare-Bendixsonove teorije, modeli tipa plen-plenilec (Lotka-Volterra), modeli simbioze in tekmovanja ter posplošitve, konkretni ekološki in epidemiološki modeli (biološka pestrost, sistemi SIR ipd.), molekularna kinetika (Menten-Michaelis) in osnovni nevrološki modeli (Hodgkin-Huxley, Fitzhugh-Nagumo).
Matematični modeli v biologiji
L.J.S. Allen, An Introduction to Mathematical Biology, Prentice Hall, New York 2007.
J.D. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1993.
L. Edelstein-Keshet: Mathematical Models in Biology, McGraw-Hill, 2005.
N.F. Britton: Essential Mathematical Biology, Springer 2003.
J. Hofbauer, K. Sigmund: Evolutionary Game Dynamics, Cambridge University Press, 1998.
A.W.F. Edwards: Foundation of Mathematical Genetics, Cambridge University Press, 2000.
Glavni cilj je uporaba doslej osvojenega matematičnega znanja v opisovanju bioloških procesov. Študent bo po tečaju pripravljen na interdisciplinarno delo in sodelovanje z raziskovalci v drugih vedah.
Znanje in razumevanje:
Razumevanje principov matematičnega modeliranja v naravoslovju. Poznavanje osnovnih bioloških modelov.
Uporaba:
Formulacija in reševanje preprostih problemov v biologiji (modeliranje, napovedovanje pojavov).
Refleksija: Preko številnih zgledov študent spoznava uporabnost matematike v naravoslovju.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Zmožnost opisa bioloških (in drugih) procesov v matematičnem jeziku, splošna razgledanost po uporabni matematiki. Razvijanje spretnosti uporabe domače in tuje literature ter različnih računalniških programov.
Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije
Predstavitev domače naloge
Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
Ocenjevanje delovnega znanja na kolokvijih, pri domačih nalogah, na pisnem delu izpita, ocenjevanje teoretičnega razumevanja na ustnem izpitu. Predvidena sta 2 kolokvija (namesto pisnega izpita), individualna domača naloga, pisni izpit, ustni izpit.
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)
PREZELJ-PERMAN, Jasna. Interpolation of embeddings of Stein manifolds on discrete sets. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2003, band 326, heft 2, str. 275-296. [COBISS-SI-ID 12518489]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. Weakly regular embeddings of Stein spaces with isolated singularities. Pacific journal of mathematics, ISSN 0030-8730, 2005, vol. 220, no. 1, str. 141-152. [COBISS-SI-ID 13910873]
FORSTNERIČ, Franc, IVARSSON, Björn, KUTZSCHEBAUCH, Frank, PREZELJ-PERMAN, Jasna. An interpolation theorem for proper holomorphic embeddings. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2007, bd. 338, hft. 3, str. 545-554. [COBISS-SI-ID 14335065]
PREZELJ-PERMAN, Jasna. A relative Oka-Grauert principle for holomorphic submersions over 1-convex spaces. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2010, vol. 362, no. 8, str. 4213-4228. [COBISS-SI-ID 15641433]
