Optimizacija v financah

2019/2020

Program:

Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika

Letnik:

1 ali 2 letnik

Semester:

prvi ali drugi

Vrsta:

izbirni

Skupina:

ECTS:

Jezik:

slovenski, angleški

Nosilci predmeta:

izr. prof. dr. Janez Bernik, prof. dr. Tomaž Košir, izr. prof. dr. Mihael Perman, prof. dr. Bor Plestenjak, izr. prof. dr. Jaka Smrekar

Ure na teden – 1. ali 2. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Linearno Programiranje:
Teorija in algoritmi, metoda simpleksov, metode notranjih točk, programski paketi za praktično reševanje. Linearni modeli v financah: osnovni izrek o vrednotenju, vrednotenje izvedenih finančnih instrumentov v odsotnosti arbitraže, uporaba linearnega programiranja pri klasifikaciji podatkov ipd
Kvadratično programiranje:
Pogoj optimalnosti, dualnost, metode notranjih točk, programska orodja za praktično reševanje. Finančni modeli: različni načini izbire in upravljanja portfelja, maksimiziranje Sharpeovega razmerja, mean-variance optimizacija idr.
Optimizacija na stožcih:
Pregled teorije in praktičnih algoritmov. Finančni modeli: arbitraža z minimalnim tveganjem, aproksimacija kovariantnih matrik idr.
Stohastično programiranje:
Uporaba stohastičnih modelov, modeliranje ob upoštevanju negotovosti, metode za reševanje. Primeri finančnih modelov: izbor in upravljanje s portfelji, optimizacija z izogibanjem tveganja ipd.
Dinamično programiranje:
Pregled teorije in osnovnih metod za reševanje, dinamično programiranje v diskretnem in zveznem času, zvezni prostor stanj, optimalno upravljanje. Primeri finančnih modelov: dinamična analiza portfelja, problem optimalnega ustavljanja idr.
Po potrebi predavatelj v tečaj vključi tudi druge aktualne teme iz novejše znanstvene periodike.
Zaradi nepostredne uporabnosti vsebin bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.

D. P. Bertsekas, Dynamic programming and optimal control, Athena Scientific, 2005.
V. Chvátal: Linear Programming, Freeman, New York, 1983.
G. Cornuejols, R. Tütüncü: Optimization Methods in Finance, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2007.
A. Shapiro, D. Dentscheva, A. Ruszczynski: Lectures on Stochastic Programming:Modeling and Theory, MPS/SIAM Series on Optimization 9, SIAM, 2009.
S. Zenios: Financial Optimization, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1996.

Študent spozna nekatere osnovne vrste optimizacijskih problemov, še posebej tiste, s katerimi lahko modeliramo probleme s področja financ. Seznami se z osnovnimi matematičnimi prijemi za njihovo reševanje, hkrati pa za praktično reševanje uporablja tudi primerne programske pakete.
V okviru seminarskih/projektnih aktivnosti študentje z individualnim delom in predstavitvijo ter delom v skupinah pridobijo izobraževalno komunikacijske in socialne kompetence za prenos znanj in za vodenje (strokovnega skupinskega dela).

Znanje in razumevanje: Sposobnost dobro opisati različne probleme s področja financ z matematičnim modelom. Poznavanje osnovnih prijemov in računalniških orodij za učinkovito reševanje dobljenih optimizacijskih problemov.
Uporaba: Reševanje zahtevnejših praktičnih optimizacijskih problemov s področja financ.
Refleksija:
Pomen predstavitve praktičnih problemov v formalizirani obliki, ki omogoča njihovo učinkovito in pravilno reševanje.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Modeliranje nalog iz vsakdanjega življenja v obliki matematičnih optimizacijskih nalog, zmožnost razločevanja med računsko obvladljivimi in neobvladljivimi problemi, sposobnost samostojnega modeliranja in reševanja z računalnikom.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, seminarske naloge

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
izpit iz vaj (pisni izpit)
ustni izpit
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Janez Bernik:
BERNIK, Janez, RADJAVI, Heydar. Invariant and almost-invariant subspaces for pairs of idempotents. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2016, vol. 84, iss. 2, str. 283-288. [COBISS-SI-ID 17449049]
BERNIK, Janez, POPOV, Alexey I. Obstructions for semigroups of partial isometries to be self-adjoint. Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society, ISSN 0305-0041, 2016, vol. 161, iss. 1, str. 107-116. [COBISS-SI-ID 17690457]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., POPOV, Alexey I., RADJAVI, Heydar. On selfadjoint extensions of semigroups of partial isometries. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2016, vol. 368, no. 11, str. 7681-7702. [COBISS-SI-ID 17801049]

Tomaž Košir:
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. Finite groups with submultiplicative spectra. Journal of Pure and Applied Algebra, ISSN 0022-4049. [Print ed.], 2012, vol. 216, iss. 5, str. 1196-1206. [COBISS-SI-ID 16183385]
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]
KOŠIR, Tomaž, OBLAK, Polona. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transformation groups, ISSN 1083-4362, 2009, vol. 14, no. 1, str. 175-182. [COBISS-SI-ID 15077977]

Mihael Perman:
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120. [COBISS-SI-ID 17154393]
PERMAN, Mihael. A decomposition for Markov processes at an independent exponential time. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3974. [Spletna izd.], 2017, vol. 12, no. 1, str. 51-65. [COBISS-SI-ID 17677145]

Bor Plestenjak:
PLESTENJAK, Bor. Numerical methods for nonlinear two-parameter eigenvalue problems. BIT Numerical Mathematics, ISSN 0006-3835, 2016, vol. 56, iss. 1, str. 241-262. [COBISS-SI-ID 17663321]
PLESTENJAK, Bor, HOCHSTENBACH, Michiel E. Roots of bivariate polynomial systems via determinantal representations. SIAM journal on scientific computing, ISSN 1064-8275, 2016, vol. 38, no. 2, str. A765-A788. [COBISS-SI-ID 17644377]
PLESTENJAK, Bor, GHEORGHIU, C. I., HOCHSTENBACH, Michiel E. Spectral collocation for multiparameter eigenvalue problems arising from separable boundary value problems. Journal of computational physics, ISSN 0021-9991, 2015, vol. 298, str. 585-601. [COBISS-SI-ID 17347417]
PLESTENJAK, Bor. Razširjen uvod v numerične metode, (Matematika - fizika, 52). 1. natis. Ljubljana: DMFA - založništvo, 2015. 418 str., ilustr. ISBN 978-961-212-264-5. [COBISS-SI-ID 280352000]

Jaka Smrekar:
FORSTNERIČ, Franc, SMREKAR, Jaka, SUKHOV, Alexandre. On the Hodge conjecture for q-complete manifolds. Geometry & topology, ISSN 1465-3060, 2016, vol. 20, no. 1, str. 353-388. [COBISS-SI-ID 17622361]
SMREKAR, Jaka. CW towers and mapping spaces. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2015, vol. 194, str. 93-117. [COBISS-SI-ID 17413721]
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of space of maps into a K(G,n). Homology, homotopy, and applications, ISSN 1532-0073, 2013, vol. 15, no. 1, str. 137-149. [COBISS-SI-ID 16643929]