Teorija izračunljivosti

2019/2020
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
R1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:

prof. dr. Andrej Bauer, prof. dr. Marko Petkovšek

Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Turingovi stroji in izračunljive funkcije. Univerzalni stroj. Neodločljivi problemi in neizračunljive funkcije.
Osnovni izreki in pojmi: Izrek s-m-n, izrek u-t-m, izrek o rekurziji, izračunljive in izračunljivo preštevne množice, njihove lastnosti, neseparabilne množice, Riceov izrek, Rice-Shapirov izrek.
Računanje z oraklji, Turingove redukcije in stopnje.
Dodatna vsebina: izračunljivi funkcionali, zveznost funkcionalov, izrek KLS, izračunljiva realna števila, osnovni rezultati izračunljive realne analize.

Temeljni literatura in viri

J. E. Hopcroft, J. D. Ullman: Uvod v teorijo avtomatov, jezikov in izračunov, FER, Ljubljana, 1990.
P. Odifreddi: Classical Recursion Theory, North-Holland, 1989.

Cilji in kompetence

Znanje osnovnih pojmov in rezultatov v teoriji izračunljivosti.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje povezav med računskimi pojmi, kot so Turingovi stroji, in osnovnimi matematičnimi pojmi, kot so množice števil.
Uporaba: Snov predstavlja teoretično matematično podlago za računalništvo v splošnem smislu.
Refleksija:
Vpliv pojma izračunljivosti na osnove matematike.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Analitično in abstraktno razmišljanje o teoretičnih mejah računalništva.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Andrej Bauer:
AWODEY, Steve, BAUER, Andrej. Propositions as [Types]. Journal of logic and computation, ISSN 0955-792X, 2004, vol. 14, no. 4, str. 447-471. [COBISS-SI-ID 13374809]
BAUER, Andrej. First steps in synthetic computability theory. V: Proceedings of the 21st Annual Conference on Mathematical Foundations of Programming Semantics (MFPS XXI), (Electronic notes in theoretical computer science, ISSN 1571-0661, Vol. 155). Amsterdam: Elsevier, 2006, str. 5-31. [COBISS-SI-ID 14631001]
BAUER, Andrej. A ralationship between equilogical spaces and Type Two Effectivity. Mathematical logic quarterly, ISSN 0942-5616, 2002, vol. 48, suppl. 1, str. 1-15. [COBISS-SI-ID 12033369]
Marko Petkovšek:
PETKOVŠEK, Marko. Ambiguous numbers are dense. American mathematical monthly, ISSN 0002-9890, 1990, let. 97, št. 5, str. 408-411. [COBISS-SI-ID 8040537]
PETKOVŠEK, Marko, WILF, Herbert S., ZEILBERGER, Doron. A=B. Wellesley (Massachusetts): A. K. Peters, cop. 1996. VII, 212 str. ISBN 1-56881-063-6. [COBISS-SI-ID 4085337] xii + 212 str. (ISBN 1-56881-063-6).
PETKOVŠEK, Marko. Letter graphs and well-quasi-order by induced subgraphs. Discrete Mathematics, ISSN 0012-365X. [Print ed.], 2002, vol. 244, no. 1-3, str. 375-388. [COBISS-SI-ID 11414873]