Finančna matematika 2

Pogojev za vključitev v delo ni.

Stohastična integracija:
Pregled sredstev iz analize, teorije mere in verjetnosti, Brownovo gibanje, martingali v zveznem času, stohastični integral, Itôva formula, stohastične diferencialne enačbe.
Vrednotenje izvedenih inštrumentov:
Black-Scholesov model, izvedeni inštrumenti, arbitraža in varovanje v splošnem, kompletnost modelov, zamenjava mere in izrek Girsanova, paritetne enakosti.
Modeli obrestnih mer:
Obveznice in obresti, nekaj klasičnih martingalskih modelov, vrednotenje opcij na obrestne mere.
Po potrebi predavatelj v tečaj vključi tudi druge aktualne teme iz novejše znanstvene periodike.

T. Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time, 2nd edition, Oxford Univ. Press, Oxford, 2004.
S. E. Shreve: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, Springer, New York, 2004.
D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, 2000.
J. C. Hull: Options, Futures, and Other Derivative Securities, 6th edition, Pearson/Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, 2006.
B. Øksendal: Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, 6th edition, Springer, Berlin, 2006.

Modernejši modeli trga slonijo na stohastičnem računu. Predmet bi najprej predstavil stohastično integracijo do mere, ki je nujno potrebna za razumevanje modelov v finančni matematiki v zveznem času. Stohastične diferencialne enačbe potem omogočajo po eni strani sredstvo za modeliranje trgov, obrestnih mer in portfeljev, po drugi strani pa omogočajo njihovo učinkovito obravnavo, ki vodi do problemov optimalnega ustavljanja in stohastične kontrole.

Znanje in razumevanje: Razumevanje matematičnih modelov, ki se uporabljajo v matematičnih financah in sredstev za njihovo obravnavo.
Uporaba: Pridobljeno znanje je po eni strani neposredno prenosljivo, po drugi strani pa je izhodišče za kombiniranje matematičnega znanja z ekonomskimi vsebinami.
Refleksija:
Področje, in s tem posledično predmet, združuje številna znanja iz matematike od linearne algebre, do parcialnih diferencialnih enačb.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Pridobljeno znanje je neposredno uporabno v finančnih ustanovah kot so banke in zavarovalnice. Vsebina predmeta tudi pomaga izostriti sposobnost matematičnega modeliranja.

predavanja, vaje, samostojna seminarska naloga

samostojna seminarska naloga
izpit

Ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Realizing irreducible semigroups and real algebras of compact operators. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2008, vol. 348, no. 2, str. 692-707. [COBISS-SI-ID 14899289]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]

Mihael Perman:

• PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120.
• PERMAN, Mihael. A decomposition for Markov processes at an independent exponential time. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3966. [Tiskana izd.], 2017, vol. 12, no. 1, str. 51-65.
• PERMAN, Mihael, ZALOKAR, Ana. Optimal hedging strategies in equity-linked products. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], 2018, vol. 344, str. 601-607.