Izbrana poglavja iz analize

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Predavatelj/ica izbere nekatere pomembne teme iz analize, kot npr.: osnove kompleksne analize več kompleksnih spremenljivk, teorija minimalnih ploskev, spektralna teorija in druge sodobne teme iz analize, ki jih izbere izvajalec.

Temeljni literatura in viri

T. H. Colding, W. P. Minicozzi, A course in minimal surfaces. Graduate Studies in Mathematics, 121. American Mathematical Society, Providence, RI, 2011
U. Dierkes, S .Hildebrandt, F. Sauvigny, Minimal surfaces. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 339. Springer, Heidelberg, 2010.
J. Lebl, Tasty Bits of Several Complex Variables, A whirlwind tour of the subject, https://www.jirka.org/scv/scv.pdf 2018.

B. Simon: A Comprehensive Course in Analysis, Part 4: Operator Theory, AMS, 2015

Cilji in kompetence

Študent spozna nekatera pomembna področja analize, kot so kompleksna analiza več kompleksnih spremenljivk, teorija minimalnih ploskev, spektralna teorija.
V okviru seminarskih/projektnih aktivnosti študentje z individualnim delom in predstavitvijo ter delom v skupinah pridobijo izobraževalno komunikacijske in socialne kompetence za prenos znanj in za vodenje (strokovnega skupinskega dela).

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Študentje se seznanijo s tematiko, metodami in glavnimi rezultati različnih področij analize.

Uporaba: Študent bo znal pridobljeno znanje uporabiti v različnih matematičnih in drugih kontekstih.

Refleksija: Študentje spoznajo in razumejo medsebojno prepletanje in oplajanje različnih področij analize.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Študentje spoznajo nekatere metode, uporabne pri konstrukciji in analizi matematičnih modelov .

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):

domače naloge, seminarska naloga, izpit

Ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Miran Černe:
– ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. On Beurling's boundary differential relation. Israel journal of mathematics, ISSN 0021-2172, 2014, vol. 199, iss. 2, str. 831-840 [COBISS-SI-ID 17144153]

– ČERNE, Miran. Beurling's boundary differential relations on multiply connected domains. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2015, vol. 428, iss. 1, str. 544-562 [COBISS-SI-ID 17270873]

– ČERNE, Miran. Nonlinear Riemann-Hilbert problems for quasilinear ¯∂-equations on the unit disc. Complex variables and elliptic equations, ISSN 1747-6933, 2018, vol. 63, iss. 2, str. 278-291. [COBISS-SI-ID 18052185]

Barbara Drinovec Drnovšek:

– DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, KUZMAN, Uroš. Lelong functional on almost complex manifolds. Complex variables and elliptic equations, ISSN 1747-6933, 2015, vol. 60, iss. 2, str. 168-180 [COBISS-SI-ID 16979289]

–DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Minimal hulls of compact sets in R3. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2016, vol. 368, no. 10, str. 7477-7506. [COBISS-SI-ID 17543769]

– ALARCÓN, Antonio, DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc, LÓPEZ, Francisco J. Minimal surfaces in minimally convex domains. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, Feb. 2019, vol. 371, no. 3, str. 1735-1770. [COBISS-SI-ID 18379865]

Franc Forstnerič:

– ALARCÓN, Antonio, FORSTNERIČ, Franc. Darboux charts around holomorphic Legendrian curves and applications. International mathematics research notices, ISSN 1073-7928, Feb. 2019, vol. 2019, iss.3, str. 893-922 [COBISS-SI-ID 18086233

– FORSTNERIČ, Franc. A properly embedded holomorphic disc in the ball with finite area and dense boundary. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, Feb. 2019, vol. 373, iss. 1-2, str. 719-742. [COBISS-SI-ID 18364505]

– ALARCÓN, Antonio, FORSTNERIČ, Franc. Every conformal minimal surface in R3 is isotopic to the real part of a holomorphic null curve. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, ISSN 0075-4102, 2018, vol. 2018, iss. 740, str. 77-109. [COBISS-SI-ID 17540953]

Oliver Dragičević:

  • CARBONARO, Andrea, DRAGIČEVIĆ, Oliver. Functional calculus for generators of symmetric contraction semigroups. Duke mathematical journal, ISSN 0012-7094, 2017, vol. 166, no. 5, str. 937-974 [COBISS-SI-ID 17897305]

  • DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Bilinear embedding for real elliptic differential operators in divergence form with potentials. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2011, vol. 261, iss. 10, str. 2816-2828. [COBISS-SI-ID 16051545]

  • DRAGIČEVIĆ, Oliver. Weighted estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 6, str. 2113-2120. [COBISS-SI-ID 15876697].

Aleksey Kostenko:

  • KOORNWINDER, Tom H., KOSTENKO, Aleksej Sergejevič, TESCHL, Gerald. Jacobi polynomials, Bernstein-type inequalities and dispersion estimates for the discrete Laguerre operator. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, July 2018, vol. 333, str. 796-821 [COBISS-SI-ID 18416473]

  • ECKHARDT, Jonathan, KOSTENKO, Aleksej Sergejevič, TESCHL, Gerald. Spectral asymptotics for canonical systems. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, ISSN 0075-4102, 2018, vol. 2018, iss. 736, str. 285-315 [COBISS-SI-ID 18344537]

  • KOSTENKO, Aleksej Sergejevič, NICOLUSSI, Noema. On the Hamiltonian-Krein index for a non-self-adjoint spectral problem. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, Sep. 2018, vol. 146, no. 9, 11 str. 3907-3921. [COBISS-SI-ID 18460249]