Izbrana poglavja iz numerične matematike

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M4
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Predavatelj izbere nekatere pomembne teme s področja numerične matematike, kot so na primer:
Subdivizijske sheme.
Krivulje s pitagorejskim hodografom.
Metoda končnih elementov.
Računanje z matrikami pri rudarjenju podatkov in razpoznavanju vzorcev.
Regularizacija.
Računanje s tenzorji, predstavitev tenzorjev in aproksimacija tenzorjev.
Numerične metode za večparametrične probleme lastnih vrednosti.
Nelinearni problemi lastnih vrednosti
Numerično računanje funkcij matrik.

Temeljni literatura in viri

N. Dyn: Subdivision Schemes in Computer-Aided Geometric Design, Advances in Numerical Analysis II Wavelets, Subdivision Algorithms and Radial Basis Functions, W. Light (ed.), Clarendon Press, Oxford, 36-104 (1992).

R. T. Farouki: Pythagorean-Hodograph Curves: Algebra and Geometry Inseparable, Geometry and Computing, vol. 1, Springer, Berlin, 2008.

J. N. Reddy: An introduction to finite elements method, McGraw-Hill, 1993.

L. Elden: Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, SIAM, Philadelphia, 2007.

N. J. Higham: Functions of matrices, Theory and Computation, SIAM, Philadelphia, 2008.

P. C. Hansen: Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems, SIAM, Philadelphia, 1998.

Cilji in kompetence

Študent podrobneje spozna eno ali več pomembnejših področij numerične matematike. Pri tem spozna nekatere najnovejše rezultate z obravnavanega področja.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poglobljeno znanje na enem ali več področjih numerične matematike in je sposobnost reševati probleme, ki so v praksi vezani na širše znanje s tega področja. Znanje programiranja in uporabe računalniških orodij za reševanje tovrstnih problemov.Uporaba: Numerično reševanje matematičnih problemov.Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika pri reševanju matematičnih problemov.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, projekti

Načini ocenjevanja

domače naloge ali projekt
pisni izpit
ustni izpit

Reference nosilca

Bor Plestenjak:
– HOCHSTENBACH, Michiel E., KOŠIR, Tomaž, PLESTENJAK, Bor. A Jacobi-Davidson type method for the two-parameter eigenvalue problem. SIAM journal on matrix analysis and applications, ISSN 0895-4798, 2005, vol. 26, no. 2, str. 477-497 [COBISS-SI-ID 13613401]
– MUHIČ, Andrej, PLESTENJAK, Bor. On the quadratic two-parameter eigenvalue problem and its linearization. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2010, vol. 432, iss. 10, str. 2529-2542 [COBISS-SI-ID 15469913]
– HOCHSTENBACH, Michiel E., MUHIČ, Andrej, PLESTENJAK, Bor. On linearizations of the quadratic two-parameter eigenvalue problem. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2012, vol. 436, iss. 8, str. 2725-2743 [COBISS-SI-ID 16095065]
Marjetka Knez:
– KRAJNC, Marjetka. Geometric Hermite interpolation by cubic G[sup]1 splines. Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, ISSN 0362-546X. [Print ed.], 2009, vol. 70, iss. 7, str. 2614-2626 [COBISS-SI-ID 15508569]
– KRAJNC, Marjetka. Interpolation scheme for planar cubic G [sup] 2 spline curves. Acta applicandae mathematicae, ISSN 0167-8019, 2011, vol. 113, no. 2, str. 129-143 [COBISS-SI-ID 16215385]
– JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. High order parametric polynomial approximation of conic sections. Constructive approximation, ISSN 0176-4276, 2013, vol. 38, iss. 1, str. 1-18 [COBISS-SI-ID 16716121]
Emil Žagar:
– ŽAGAR, Emil. On G [sup] 2 continuous spline interpolation of curves in R [sup] d. BIT, ISSN 0006-3835, 2002, vol. 42, no. 3, str. 670-688 [COBISS-SI-ID 12027993]
– KOZAK, Jernej, ŽAGAR, Emil. On geometric interpolation by polynomial curves. SIAM journal on numerical analysis, ISSN 0036-1429, 2004, vol. 42, no. 3, str. 953-967 [COBISS-SI-ID 13398617]
– JAKLIČ, Gašper, KOZAK, Jernej, VITRIH, Vito, ŽAGAR, Emil. Lagrange geometric interpolation by rational spatial cubic Bézier curves. Computer Aided Geometric Design, ISSN 0167-8396, 2012, vol. 29, iss. 3-4, str. 175-188 [COBISS-SI-ID 16207449]