Analitična mehanika

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Lagrangeeva mehanika: Konfiguracijski prostor. Holonomni, neholonomni sistemi vezi. Princip virtualnega dela. D'Alembertov princip. Lagrangeeve enačbe. Konstante gibanja, ciklične spremenljivke, Jacobijeva energijska funkcija, izrek Emmy Noether. Variacijski princip. Majhna nihanja okoli ravnovesne lege. Posplošen potencial.
Hamiltonova mehanika: Legendrova transformacija. Hamiltonova funkcija, kanonski sistem. Poissonov oklepaj, odvajanje vzdolž rešitve kanonskega sistema, konstante gibanja, Poissonov izrek. Kanonska transformacija, simplektična matrika, simplektični pogoj. Rodovne funkcije. Hamilton-Jacobijeva enačba

Temeljni literatura in viri

V. I. Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics, 2nd edition, Springer, New York, 1997.
H. Goldstein, C. P. Poole, J. L. Safko: Classical Mechanics, 3rd edition, Addison-Wesley, Reading, 2002.
A. Fasano, S. Marmi, Analytical Mechanics: An Introduction, Oxford University Press, Oxford, 2006
J. V. José, E. J. Saletan: Classical Dynamics : A Contemporary Approach, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1998.

Cilji in kompetence

Cilj predmeta je pridobiti osnovna znanja s področja analitične mehanike. Vsebine predmeta omogočajo uspešno reševanje dinamičnih problemov in ponazarjajo uporabo različnih matematičnih področij pri reševanju problemov s področja mehanike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih metod analitične mehanike
Uporaba: Osnova za nadgraditev osvojenega znanja s specifičnimi modeli iz področja klasične mehanike. Temelj za nadaljnji poglobljeni študij metod klasične in relativistične mehanike.
Refleksija: Povezovanje osvojenega matematičnega znanja v okviru enega predmeta in njegova uporaba na področju analitične mehanike.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: študent razvija sposobnost predstavitve problema na jasen in logičen način. Nauči se formulirati problem, izbrati ustrezni model, analizirati rešitev in preveriti veljavnost modela in rešitve.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, seminar, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Tedenske domače naloge
Zagovor domačih nalog

Ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

George Mejak:
MEJAK, George. On extension of functions with zero trace on a part of boundary. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 1993, let. 175, str. 305-314. [COBISS-SI-ID 5828441]
MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550. [COBISS-SI-ID 9983833]
MEJAK, George. Eshebly tensors for a finite spherical domain with an axisymmetric inclusion. European journal of mechanics. A, Solids, ISSN 0997-7538. [Print ed.], 2011, vol. 30, iss. 4, str. 477-490. [COBISS-SI-ID 16025177]