Bayesova statistika

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Bayesovi modeli z enim in več parametri. Povezava s standardnimi statističnimi metodami. Hierarhični modeli. Preverjanje modelov in analiza občutljivosti. Bayesovo načrtovanje poskusov.
Bayesov pristop k združevanju rezultatov več raziskav, potenčne apriorne porazdelitve, analiza odvisnosti združene analize od preteklih raziskav.
Uvod v regresijsko analizo. Analiza variance in kovariance, informativne hipoteze in njihovo ovrednotenje. Bayesov faktor, kompleksnost in prileganje. Aposteriorne verjetnosti hipotez - modelov, vpliv apriorne porazdelitve, učni vzorec.
Povzemanje aposteriorne porazdelitve, ocene parametrov, centralni kredibilnostni interval, pomen konjugiranih porazdelitev. Gibbsov vzorčevalnik , konvergenca ocen, Metropolis Hastingov algoritem. Aposteriorne simulacije. Drugi specifični modeli Bayesove analize.

Temeljni literatura in viri

A. Gelman, J.B.Carlin, H.S. Stern, D.B. Rubin: Bayesian Data Analysis. Chapman&Hall, 1995.
H. Hoijtink: Bayesian Data Analysis. In: R.E. Millsap and A. Maydeu-Olivares, The SAGE Handbook of Quantitative Methods in Psychology. London: SAGE, 2009.
I. Ntzoufras: Bayesian Modeling Using WinBUGS. New York: Wiley, 2009.

Cilji in kompetence

Študent spozna temeljne Bayesove metode za obdelavo podatkov.
Spozna se tudi z uporabo teh metod v praksi. Zato je predvideno, da bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih konceptov Bayesove statistike.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, seminarske naloge, praktične naloge z uporabo statističnih paketov, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
Izpit iz vaj
izpit iz teorije
ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Jaka Smrekar:
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of space of maps into a K(G,n). Homology, homotopy, and applications, ISSN 1532-0073, 2013, vol. 15, no. 1, str. 137-149. [COBISS-SI-ID 16643929]
SMREKAR, Jaka. Turning a self-map into a self-fibration. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2014, vol. 167, str. 76-79. [COBISS-SI-ID 16943705]
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of mapping spaces and existence of geometric exponents. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2010, vol. 22, no. 3, str. 433-456. [COBISS-SI-ID 15638105]

Mihael Perman:
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120.
PERMAN, Mihael. A decomposition for Markov processes at an independent exponential time. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3966. [Tiskana izd.], 2017, vol. 12, no. 1, str. 51-65.
PERMAN, Mihael, ZALOKAR, Ana. Optimal hedging strategies in equity-linked products. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], 2018, vol. 344, str. 601-607.