Časovne vrste

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Uvod: primeri časovnih vrst, trend in sezonska odstopanja, avtokorelacijska funkcija. Krepka in šibka stacionarnost. Hilbertovi prostori in napovedovanje, časovne vrste v R.
Stacionarni procesi: linearni procesi, ARMA modeli, vzročnost in obrnljivost ARMA procesov. MA procesi neskončnih redov. lastnosti, avtokorelacijska funkcija, napovedovanje stacionarnih procesov.
ARMA modeli: avtokorelacijska in parcialna avtokorelacijska funkcija, ocenjevanje parametrov, diagnostične metode, napovedovanje.
Spektralna analiza: spektralna gostota, Herglotzev izrek, periodogram.
Nestacionarne in nelinearne časovne vrste: ARCH in GARCH modeli, Momenti in stacionarne porzdelitve za GARCH procese. Eksponentni ARIMA modeli, SARIMA modeli, napovedovanje pri nestacionarnih časovnih vrstah.
Statistika stacionarnih procesov: Asimptotični rezultati, ocenjevanje trendov in sezonskih vplivov. Neparametrične metode.
Večrazsežne časovne vrste: stacionarnost, večrazsežni ARMA in ARIMA modeli, ocenjevanje parametrov, napovedovanje, razcep variance.

Temeljni literatura in viri

P. J. Brockwell, R. A. Davis: Introduction to Time Series and Forecasting,
2nd edition, Springer, 2002.
C. Chatfield: The Analysis of Time Series: An Introduction, 6th Edition, Chapman & Hall/CRC, 2003.
P.J. Brockwell, R.A. Davis: Time Series: Theory and Methods, Springer, 1991.
W.N. Venables, B.D. Ripley: Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer, 1994.
W.N. Shumway, D. Stoffer: Time Series Analysis and Its Applications, Springer, 2006.

Cilji in kompetence

Časovne vrste so eno od temeljnih področij uporabne statistike z možnimi uporabami tako v tehniki kot tudi v ekonomiji. Osnovni koncepti časovnih vrst so del statistične izobrazbe, poleg tega pa pogolobijo in na novo osvetlijo že znane pojme iz statistike.
Zaradi nepostredne uporabnosti vsebin bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Predmet predstavi pomembno področje statistike, ki je vedno bolj pomembno v modeliranju finančnih in ekonomskih podatkov.
Uporaba
Makroekonomski analitiki ter ponudniki električne energije ali goriv uporabljajo časovne vrste za svoje napovedi. Poleg tega področje osvetljuje že prej znane pojme iz statistike.
Refleksija
Medigra med uporabo, statističnim modeliranjem, povratno informacijo ekonomije in tehnike in spodbude iz uporabe za matematično razmišljanje.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet
Spretnosti so neposredno uporabne v finančnem in zavarovalnem sektorju, predstavljajo pa tudi pomembno orodje za ekonomiste.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, seminarske naloge

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
izpit iz vaj (pisni izpit)
ustni izpit
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Mihael Perman:
BLEJEC, Matjaž, LOVREČIČ SARAŽIN, Marko, PERMAN, Mihael, ŠTRAUS, Mojca. Statistika. Piran: Gea College, Visoka šola za podjetništvo, 2003. X, 150 str., graf. prikazi, tabele. ISBN 961-6347-43-8. [COBISS-SI-ID 122243328]
PERMAN, Mihael. Order statistics for jumps of normalised subordinators. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1993, vol. 46, no. 2, str. 267-281. [COBISS-SI-ID 12236633]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]