Funkcionalna analiza

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Banachovi prostori. Linearni operatorji in funkcionali na Banachovih prostorih.
Izrek o odprti preslikavi. Izrek o zaprtem grafu. Princip enakomerne omejenosti. Drugi dual.
Adjungirani operator na Banachovem prostoru.
Šibke topologije. Banach-Alaoglujev izrek.
Krein-Milmanov izrek o ekstremnih točkah.
Banachove algebre. Ideali in kvocienti. Spekter elementa. Rieszov funkcijski račun. Gelfandova transformacija.
C-algebre. Približne enote. Ideali in kvocienti. Komutativne C-algebre. Funkcijski račun v C*-algebrah. Gelfand-Naimark-Segalova konstrukcija.

Temeljni literatura in viri

B. Bollobás: Linear Analysis : An Introductory Course, 2nd edition, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1999.
J. B. Conway: A Course in Functional Analysis, 2nd edition, Springer, New York, 1990.
Y. Eidelman, V. Milman, A. Tsolomitis: Functional Analysis : An Introduction, AMS, Providence, 2004.
M. Hladnik: Naloge in primeri iz funkcionalne analize in teorije mere, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1985.
R. Meise, D. Vogt: Introduction to Functional Analysis, Oxford Univ. Press, Oxford, 1997.
G. K. Pedersen: Analysis Now, Springer, New York, 1996.
W. Rudin: Functional Analysis, 2nd edition, McGraw-Hill, New York, 1991.
I. Vidav: Linearni operatorji v Banachovih prostorih, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1982.
• I. Vidav: Banachove algebre, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1982.
I. Vidav: Uvod v teorijo C*-algeber, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1982.

Cilji in kompetence

Slušatelj spozna osnove funkcionalne analize in povezavo z drugimi področji analize.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Obvladanje osnovnih pojmov funkcionalne analize. Sposobnost rekonstrukcije (vsaj lažjih) dokazov. Sposobnost aplikacije pridobljenega znanja.
Uporaba: Uporaba funkcionalne analize sega tudi v naravoslovje in druga področja znanosti kot na primer ekonomijo.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Sposobnost abstraktnega razmišljanja. Spretnost uporabe domače in tuje literature.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Domače naloge
Izpit iz vaj
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Roman Drnovšek:
DRNOVŠEK, Roman. Common invariant subspaces for collections of operators. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2001, vol. 39, no. 3, str. 253-266. [COBISS-SI-ID 10597721]
DRNOVŠEK, Roman. Invariant subspaces for operator semigroups with commutators of rank at most one. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2009, vol. 256, iss. 12, str. 4187-4196. [COBISS-SI-ID 15167321]
DRNOVŠEK, Roman. An infinite-dimensional generalization of Zenger's lemma. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2012, vol. 388, iss. 2, str. 1233-1238. [COBISS-SI-ID 16214617]
Peter Šemrl:
ŠEMRL, Peter. Applying projective geometry to transformations on rank one idempotents. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2004, vol. 210, no. , str. 248-257. [COBISS-SI-ID 13012825]
ŠEMRL, Peter. Similarity preserving linear maps. Journal of operator theory, ISSN 0379-4024, 2008, vol. 60, no. 1, str. 71-83. [COBISS-SI-ID 15079257]
ŠEMRL, Peter. Symmetries on bounded observables: a unified approach based on adjacency preserving maps. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2012, vol. 72, iss. 1, str. 7-66. [COBISS-SI-ID 16568665]