Izbrana poglavja iz finančne matematike 2

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Predavatelj izbira med naslednjimi in drugimi aktualnimi temami:
Modeli pri upravljanju portfeljev: model povprečje-varianca. Markowitzeva teorija. Razpršenost donosov in njeno merjenje. Optimalne strategije. Teorija vrednotenja brez arbitraže. CAPM model. Enofaktorski in večfaktorski modeli. Modeli Bayesovega tipa. Black- Littermanov algoritem. Enoobdobni in večobdobni modeli. Linearni faktorski modeli. Vrednotenje naložb v zveznem času.
Matematični modeli za algoritmično in visokofrekvenčno trgovanje.
Potrošnja in naložbe: definicije, optimizacijski problemi, ravnovesje, problemi s stranskimi pogoji, nepolni trgi.
Stohastična optimizacija: stohastična teorija upravljanja, Malliavinov račun. Viskoznostne rešitve.

Temeljni literatura in viri

I. Aldridge: High frequency trading: A practical guide to algorithmic strategies and trading systems. Wiley, 2013.
M. Capinski, T. Zastawniak, Mathematics for Finance, An Introduction to Financial Engineering, London, Springer, 2. izdaja, 2011.
D. G. Luenberger, Investment science, New York, Oxford University Press, 2. izdaja, 2013.
E. J. Elton, M. J. Gruber, S. J. Brown, W. N. Goetzmann, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, New York, Wiley, 8. izdaja, 2009.
G. Da Prato, Introduction to stochastic analysis and Malliavin calculus, Pisa : Edizioni della Normale, 2. izdaja, 2008.
D. Nualart, The Malliavin calculus and related topics, Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2006.

Cilji in kompetence

Predmet pokriva poglavja iz matematičnih financ, pri katerih se prepleta ekonomsko razmišljanje z zapletenimi matematičnimi orodji. Nekatera poglavja so nadgradnja prejšnjih z dodatnimi interpretacijami, nekatera pa so pomemben del razmišljanja o tveganju.
Zaradi nepostredne uporabnosti vsebin bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje matematičnih modelov, ki se uporabljajo v matematičnih financah in sredstev za njihovo obravnavo.
Uporaba:
Pridobljeno znanje je po eni strani neposredno prenosljivo, po drugi strani pa je izhodišče za kobiniranje matematičnega znanja z ekonomskimi vsebinami.
Refleksija:
Področje, in s tem posledično predmet, združuje številne znanja iz matematike od linearna algebre do parcialnih diferencialnih enačb.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Pridobljeno znanje je neposredno uporabno v finančnih ustanovah kot so banke in zavarovalnice. Vsebina predmeta tudi pomaga izostritvi sposobnosti matematičnega modeliranja.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, konzultacije, seminarske naloge

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
samostojna seminarska naloga
teoretični del izpita
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Tomaž Košir:
BERNIK, Janez, DRNOVŠEK, Roman, KOKOL-BUKOVŠEK, Damjana, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. On semitransitive jordan algebras of matrices. Journal of algebra and its applications, ISSN 0219-4988, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 319-333. [COBISS-SI-ID 15908697]
KOŠIR, Tomaž, OBLAK, Polona. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transformation groups, ISSN 1083-4362, 2009, vol. 14, no. 1, str. 175-182. [COBISS-SI-ID 15077977]
BERNIK, Janez, DRNOVŠEK, Roman, KOŠIR, Tomaž, LIVSHITS, Leo, MASTNAK, Mitja, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. Approximate permutability of traces on semigroups of matrices. Operators and matrices, ISSN 1846-3886, 2007, vol. 1, no. 4, str. 455-467. [COBISS-SI-ID 14492761]
Mihael Perman:
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities and decompositions for general perturbed risk processes. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 2004, vol. 14, no. 3, str. 1378-1397. [COBISS-SI-ID 13168985]
HUZAK, Miljenko, PERMAN, Mihael, ŠIKIĆ, Hrvoje, VONDRAČEK, Zoran. Ruin probabilities for competing claim processes. Journal of Applied Probability, ISSN 0021-9002, 2004, vol. 41, no. 3, str. 679-690. [COBISS-SI-ID 13207641]