Liejeve grupe

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M3
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Liejeva grupa in njena Liejeva algebra. Eksponentna preslikava. Adjungirano delovanje.
Liejeva teorija.
Homogeni prostori. Izrek o rezini.
Kompaktne Liejeve grupe. Haarova mera. Maksimalni torusi.
Možne dodatne vsebine:
Weylova grupa. Korenski prostori. Upodobitve kompaktnih Liejevih grup. Rešljive, nilpotentne in polenostavne Liejeve grupe in Liejeve algebre. Harmonična analiza na Liejevi grupi.

Temeljni literatura in viri

J. F. Adams: Lectures on Lie Groups, W. A. Benjamin, New York-Amsterdam, 1969.
F. W. Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, Springer, New York-Berlin, 1983.
J. P. Serre: Lie Algebras and Lie Groups, 2nd edition, Springer, Berlin, 2006.
T. Bröcker, T. T. Dieck: Representations of Compact Lie Groups, Springer, New York, 2003.
•J. J. Duistermaat, J. A. C. Kolk: Lie Groups, Springer, Berlin, 2000.

Cilji in kompetence

Študent se spozna s pojmom Liejeve grupe in njene Liejeve algebre, ter z Liejevo teorijo. Posebej se seznani s teorijo upodobitev kompaktnih Liejevih grup in homogenih prostorov. Liejeve grupe so centralni pojem diferencialne geometrije, njihova uporaba pa sega v številna področja matematike in matematične fizike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in definicij iz teorije Liejevih grup.
Uporaba: Uporaba teorije pri reševanju problemov.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnosti uporabe domače in tuje literature in drugih virov, identifikacija in reševanje problemov, kritična analiza.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

2 kolokvija namesto pisnega izpita, pisni izpit ali domače naloge
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Franc Forstnerič:
FORSTNERIČ, Franc, ROSAY, Jean-Pierre. Approximation of biholomorphic mappings by automorphisms of C [sup] n. Inventiones Mathematicae, ISSN 0020-9910, 1993, let. 112, št. 2, str. 323-349. [COBISS-SI-ID 9452121]
FORSTNERIČ, Franc. Runge approximation on convex sets implies the Oka property. Annals of mathematics, ISSN 0003-486X, 2006, vol. 163, no. 2, str. 689-707. [COBISS-SI-ID 13908825]
FORSTNERIČ, Franc. Actions of (R,+) and (C,+) on complex manifolds. Mathematische Zeitschrift, ISSN 0025-5874, 1996, let. 223, št. 1, str. 123-153. [COBISS-SI-ID 6928729]
Janez Mrčun:
MRČUN, Janez. On isomorphisms of algebras of smooth functions. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2005, vol. 133, no. 10, str. 3109-3113. [COBISS-SI-ID 13782361]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. Introduction to foliations and Lie groupoids, (Cambridge studies in advanced mathematics, 91). Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2003. IX, 173 str., ilustr. ISBN 0-521-83197-0. [COBISS-SI-ID 12683097]
MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. On the integrability of Lie subalgebroids. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2006, vol. 204, iss. 1, str.101-115. [COBISS-SI-ID 14074201]
Pavle Saksida:
SAKSIDA, Pavle. Maxwell-Bloch equations, C Neumann system and Kaluza-Klein theory. Journal of physics. A, Mathematical and general, ISSN 0305-4470, 2005, vol. 38, no. 48, str. 10321-10344. [COBISS-SI-ID 13802073]
SAKSIDA, Pavle. Neumann system, spherical pendulum and magnetic fields. Journal of physics. A, Mathematical and general, ISSN 0305-4470, 2002, vol. 35, no. 25, str. 5237-5253. [COBISS-SI-ID 11920217]
SAKSIDA, Pavle. Lattices of Neumann oscillators and Maxwell-Bloch equations. Nonlinearity, ISSN 0951-7715, 2006, vol. 19, no. 3, str. 747-768. [COBISS-SI-ID 13932377]