Mehanika deformabilnih teles

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Kinematika deformacije. Mere deformacije. Deformacijski tenzorji. Osnovni načini deformacije. Kompatibilnostni pogoji. Geometrična linearizacija. Teorija majhnih pomikov. Materialni odvod. Transportni izreki.

Ohranitveni zakoni. Osnovni fizikalni principi. Napetostni tenzor. Termodinamika. Prostorski in materialni zapis vodilnih enačbe. Konstitutivne zveze. Princip koordinatne indiferentnosti.

Elastičnost. Elastične simetrije, Izotropična elastičnost. Hiperelastičnost. Osnovni modeli hiperelastičnosti. Variacijski principi. Infinitezimalna elastičnost. Navierova enačba. Greenova funkcija. Ravninske naloge. Osnovne primeri prostorskih nalog. Elastično valovanje. Linearna mehanika loma.

Neelastični modeli; termoelastičnost, viskoelastičnost, plastičnost.

Osnove mehanike materialov. Princip ekvivalentne lastne deformacije. Efektivne materialne lastnosti. Homogenizacija.

Temeljni literatura in viri

Bertram A. Elasticity and Plasticity of Large Deformations, Springer, 2008.
Bigoni D. Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge, 2012.
Holzapfel G.A. Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum approach for Engineering, Wiley, 2000.
Gross D., Seelig T. Fracture Mechanics: With an Introduction to Micromechanics. Springer, 2011
Slaughter W.S. The Linearized Theory of Elasticity. Birkhäuser, 2002.

Cilji in kompetence

Predstavitev osnovnih pojmov in vsebin mehanike deformabilnih teles s poudarkom na korektni matematični formulaciji in povezovanju predhodno osvojenih matematičnih znanj.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in principov mehanike deformabilnih teles.

Uporaba:
Osnova za nadaljnje raziskovalno delo in specialistični študij na področju mehanike.

Refleksija:
Povezovanje osvojenega matematičnega znanja v okviru enega predmeta in njegova uporaba na področju mehanike.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Študentje nadgradijo svoje znanje uporabe matematike za reševanje problemov s področja naravoslovja in tehnike.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, uporaba računalniške algebre, domače naloge, konzultacije.

Načini ocenjevanja

Tedenske domače naloge.
Zagovor domačih nalog.
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

MEJAK, George. Variational formulation of the equivalent eigenstrain method with an application to a problem with radial eigenstrains. International journal of solids and structures, ISSN 0020-7683. [Print ed.], 2014, vol. 51, iss. 7-8, str. 1601-1616. [COBISS-SI-ID 17128281]
MEJAK, George. Eshebly tensors for a finite spherical domain with an axisymmetric inclusion. European journal of mechanics. A, Solids, ISSN 0997-7538. [Print ed.], 2011, vol. 30, iss. 4, str. 477-490. [COBISS-SI-ID 16025177]
MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550. [COBISS-SI-ID 9983833]