Mehanika kontinuuma

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Kinematika kontinuuma. Deformacijski gradient. Mere deformacije, deformacijski tenzor. Homogena deformacija, razteg, strig. Deformacija ločnega, površinskega in volumskega elementa. Lagrangeev in Eulerjev opis gibanja. Materialni odvod. Transportni izreki.

Ohranitveni zakoni. Zakon o ohranitvi mase. Princip o gibalni količini. Princip o vrtilni količini. Napetostni tenzor. Enačba gibanja. Termodinamika. Energija, entropija. Prvi in drugi zakon termodinamike.

Konstitutivne zveze. Princip koordinatne indiferentnosti. Materialne simetrije, izotropija. Reprezentacija konstitucijskih funkcij.

Osnovni modeli. Elastičnost, viskoelastičnost, plastičnost, fluidi.

Robna naloga. Variacijski principi. Stabilnost ravnovesja. Univerzalne ravnovesne rešitve.

Temeljni literatura in viri

Bertram A. Elasticity and Plasticity of Large Deformations, Springer, 2008.
Chadwick P. Continuum Mechanics : Concise Theory and Problems, Dover, 1999.
Gurtin M.E. An Introduction to Continuum Mechanics, Academic Press, 1981.
Liu I.S. Continuum Mechanics, Springer, 2002.
Tadmor E.B., Miller R.E. Elliot R.S. Continuum Mechanics and Thermodynamics, Cambridge, 2012.

Cilji in kompetence

Predstavitev osnovnih pojmov in vsebin mehanike kontinuuma s poudarkom na korektni matematični formulaciji in povezovanju predhodno osvojenih matematičnih znanj.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in principov mehanike kontinuuma.

Uporaba:
Osnova za nadaljnje raziskovalno delo in specialistični študij na področju mehanike.

Refleksija:
Povezovanje osvojenega matematičnega znanja v okviru enega predmeta in njegova uporaba na področju mehanike.

Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Študentje nadgradijo svoje znanje uporabe matematike za reševanje problemov s področja naravoslovja in tehnike.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, uporaba računalniške algebre, domače naloge, konzultacije.

Načini ocenjevanja

Tedenske domače naloge.
Zagovor domačih nalog.
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

MEJAK, George. Variational formulation of the equivalent eigenstrain method with an application to a problem with radial eigenstrains. International journal of solids and structures, ISSN 0020-7683. [Print ed.], 2014, vol. 51, iss. 7-8, str. 1601-1616. [COBISS-SI-ID 17128281]
MEJAK, George. Eshebly tensors for a finite spherical domain with an axisymmetric inclusion. European journal of mechanics. A, Solids, ISSN 0997-7538. [Print ed.], 2011, vol. 30, iss. 4, str. 477-490. [COBISS-SI-ID 16025177]
MEJAK, George. Finite element solution of a model free surface problem by the optimal shape design approach. International journal for numerical methods in engineering, ISSN 0029-5981. [Print ed.], 1997, vol. 40, str. 1525-1550. [COBISS-SI-ID 9983833]