Modeliranje s slučajnimi procesi

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Aktuarski del:
Lundbergov proces, verjetnosti bankrota, martingalske metode, verjetnosti bankrota v končnem času, posplošitve Lundbergovega modela.
Modeliranje z markovskimi verigami, enačbe Kolmogorova, Thielejeve diferencialne enačbe, izračun matematičnih rezervacij, zvarovalni produkti z izplačili odvisnimi od matematičnih rezervacij, vpeljava slučajnih obrestnih mer z markovskimi verigami.
Finančni del:
Optimalna kontrola: formulacija problema, Hamilton-Jacobi-Bellmanove enačbe, linearni regulator, primeri uporabe.
Optimalno ustavljanje: formulacija problema, primeri, ameriške opcije.
Osnovni izrek vrednotenja opcij: formulacija, dokaz, enačbe za varovanje, povezava s parcialnimi diferencialnimi enačbami, primeri nekompletnih trgov.
Nekompletni trgi: Lévyjevi modeli, super-varovanje, vrednotenje, optimizacija.

Temeljni literatura in viri

M. Denuit, J. Dhaene, M. Goovaerts, R. Kaas: Dependent Risks, Measures, Orders and Models, Wiley, New York, 2005.
J. Grandell: Aspects of Risk Theory, Springer, New York, 1991.
M. Koller: Stochastische Modelle in der Lebensversicherung, Springer, Berlin, 2000.
H. Bühlmann: Mathematical Methods in Risk Theory, Springer, New York, 2005.
T. Björk: Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, Oxford, 1998.
B. Øksendal: Stochastic Differential Equations, An Introduction with Applications, Springer, New York, 2003.
D. Wong: Generalised Optima Stopping Problems and Financial Markets, Longman, 1996.
M.H.A. Davis: Stochastic Modelling and Control, Chapman & Hall, 1995.
Karatzas, S. E. Shreeve: Methods of Mathematical Finance, Springer, New York, 1998.
W. Schoutens: Lévy Processes in Finance: Pricing Financial Derivatives, Wiley, New York, 2003.

Cilji in kompetence

Slučajni procesi so osnova za številne modele, ki se uporabljajo v finančnem in aktuarskem svetu. Tečaj se navezuje na teoretična tečaja iz slučajnih procesov in po eni strani odpira pot do uporabe, po drugi pa na drugačen način osvetli teoretične osnove.
Zaradi nepostredne uporabnosti vsebin bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje modeliranja s slučajnimi procesi v financah in aktuarstvu in razumevanja matematičnih orodij in predpostavk.
Uporaba: Uporaba je neposredna, saj so obravnavani modeli izhodišče za vrednotenje mnogih finančnih in zavarovalnih produktov.
Refleksija: Uporaba slučajnih procesov utrdi znanje iz verjetnosti in slučajnih procesov po eni strani, po drugi pa odpira pot do praktične uporabe teorije slučajnih procesov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, še najbolj pa je predmet pomemben zaradi svoje neposredne uporabnosti.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, seminarsek naloge

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
samostojna seminarska naloga
ustni izpit
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Janez Bernik:
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Realizing irreducible semigroups and real algebras of compact operators. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2008, vol. 348, no. 2, str. 692-707. [COBISS-SI-ID 14899289]
BERNIK, Janez, MASTNAK, Mitja, RADJAVI, Heydar. Positivity and matrix semigroups. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2011, vol. 434, iss. 3, str. 801-812. [COBISS-SI-ID 15745625]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., RADJAVI, Heydar. Spectral conditions and band reducibility of operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 86, no. 1, str. 214-234. [COBISS-SI-ID 16357721]