Nekomutativna algebra

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
temeljni izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Nekomutativni obsegi. Frobeniusov izrek. Wedderburnov izrek o končnih obsegih.
Radikal. Polenostavne algebre. Wedderburnov izrek. Maschkejev izrek.
Enostavni in polenostavni moduli. Izrek o gostoti. Jacobsonov radikal.
Tenzorski produkti algeber. Skolem-Noetherin izrek. Izrek o drugem centralizatorju. Brauerjeva grupa.

Temeljni literatura in viri

R. K. Dennis, B. Farb, Noncommutative algebra, Springer, 1993.
T. Y. Lam, A first course in noncommutative rings, Springer, 2001.
R. S. Pierce, Associative algebras, Springer, 1982.
L. Rowen, Graduate algebra: Noncommutative view, AMS, 2008.
M. Brešar, Introduction to Noncommutative Algebra, Springer, 2014

Cilji in kompetence

Spoznati osnovne pojme in orodja nekomutativne algebre.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje osnovnih pojmov in izrekov nekomutativne algebre ter njihove vloge na nekaterih drugih področjih.
Uporaba:
V drugih vejah matematike.
Refleksija:
Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija in reševanje problemov z abstraktnimi metodami.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije.

Načini ocenjevanja

Domače naloge
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Matej Brešar:
BREŠAR, Matej, CHEBOTAR, M. A., MARTINDALE, Wallace S. Functional identities, (Frontiers in mathematics). Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, cop. 2007. XII, 272 str. ISBN 978-3-7643-7795-3. ISBN 978-3-7643-7796-0. [COBISS-SI-ID 14332505]
BREŠAR, Matej. An elementary approach to Wedderburn's structure theory. Expositiones mathematicae, ISSN 0723-0869, 2010, vol. 28, no 1, str. 79-83. [COBISS-SI-ID 15382617]
BREŠAR, Matej. An alternative approach to the structure theory of PI-rings. Expositiones mathematicae, ISSN 0723-0869, 2011, vol. 29, no 1, str. 159-164. [COBISS-SI-ID 15859545]
Jaka Cimprič:
CIMPRIČ, Jaka. Free skew fields have many [ast]-orderings. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2004, vol. 280, no. 1, str. 20-28. [COBISS-SI-ID 13210201]
CIMPRIČ, Jaka. Formally real involutions on central simple algebras. Communications in algebra, ISSN 0092-7872, 2008, vol. 36, no. 1, str. 165-178. [COBISS-SI-ID 14613337]
CIMPRIČ, Jaka, HELTON, J. William, MCCULLOUGH, Scott, NELSON, Christopher. A noncommutative real nullstellensatz corresponds to a noncommutative real ideal: algorithms. Proceedings of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6115, 2013, vol. 106, iss. 5, str. 1060-1086. [COBISS-SI-ID 16636249]