Numerične metode v finančni matematiki

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Algoritmi za vrednotenje opcij v diskretnem času. Monte Carlo metode za evropske opcije.
Simulacije klasičnih porazdelitev. Metoda inverzne transformacije. Izračun matematičnga upanja.
Tehnike za zmanjšanja variance. Drevesne metode za evropske in ameriške opcije. Red konvergence v binomskih metodah. Ocenjevanje občutljivosti. Numerični algoritmi za zaščito portfeljev. Drevesne metode in metode Monte Carlo za eksotične opcije (opcije z mejo. azijske opcije, povratne opcije, mavrične opcije).
Monte Carlo metode za ameriške opcije.
Metode končnih diferenc za Balck-Scholesovo parcialno diferencialno enačbo.

Temeljni literatura in viri

J. Hull. Options, Futures, and Other Derivatives. Prentice Hall, 2011.
N. H. Bingham, R. Kiesel. Risk-Neutral Valuation: Pricing and Hedging of Financial Derivatives. Springer Finance, 2004.
P. Glasserman. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer, 2003.

Cilji in kompetence

Predmet pokriva poglavja iz matematičnih financ, ki so pomembna za numerične izračune pri vrednotenju izvedenih finančnih instrumentov vseh vrst.
Zaradi nepostredne uporabnosti vsebin bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.
V okviru seminarskih/projektnih aktivnosti študentje z individualnim delom in predstavitvijo ter delom v skupinah pridobijo izobraževalno komunikacijske in socialne kompetence za prenos znanj in za vodenje (strokovnega skupinskega dela).

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Razumevanje matematičnih modelov, ki se uporabljajo v matematičnih financah, in sredstev za njihovo obravnavo.
Uporaba:
Pridobljeno znanje je po eni strani neposredno prenosljivo, po drugi strani pa je izhodišče za kombiniranje matematičnega znanja s finančnimi vsebinami.
Refleksija:
Področje, in s tem posledično predmet, združuje številne znanja iz matematike , predvsem tistih povezanih numeričnimi metodami in teorijo verjetnosti.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Pridobljeno znanje je neposredno uporabno v finančnih ustanovah .

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, seminarske naloge

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
samostojna seminarska naloga
ustni izpit
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Janez Bernik:
BERNIK, Janez, RADJAVI, Heydar. Invariant and almost-invariant subspaces for pairs of idempotents. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2016, vol. 84, iss. 2, str. 283-288. [COBISS-SI-ID 17449049]
BERNIK, Janez, POPOV, Alexey I. Obstructions for semigroups of partial isometries to be self-adjoint. Mathematical proceedings of the Cambridge Philosophical Society, ISSN 0305-0041, 2016, vol. 161, iss. 1, str. 107-116. [COBISS-SI-ID 17690457]
BERNIK, Janez, MARCOUX, Laurent W., POPOV, Alexey I., RADJAVI, Heydar. On selfadjoint extensions of semigroups of partial isometries. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2016, vol. 368, no. 11, str. 7681-7702. [COBISS-SI-ID 17801049]

Tomaž Košir:
GRUNENFELDER, Luzius, KOŠIR, Tomaž, OMLADIČ, Matjaž, RADJAVI, Heydar. Finite groups with submultiplicative spectra. Journal of Pure and Applied Algebra, ISSN 0022-4049. [Print ed.], 2012, vol. 216, iss. 5, str. 1196-1206. [COBISS-SI-ID 16183385]
BUCKLEY, Anita, KOŠIR, Tomaž. Plane curves as Pfaffians. Annali della Scuola normale superiore di Pisa, Classe di scienze, ISSN 0391-173X, 2011, vol. 10, iss. 2, str. 363-388. [COBISS-SI-ID 15928409]
KOŠIR, Tomaž, OBLAK, Polona. On pairs of commuting nilpotent matrices. Transformation groups, ISSN 1083-4362, 2009, vol. 14, no. 1, str. 175-182. [COBISS-SI-ID 15077977]

Marjeta Krajnc:
GROŠELJ, Jan, KRAJNC, Marjetka. C[sup]1 cubic splines on Powell-Sabin triangulations. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2016, vol. 272, part 1, str. 114-126. [COBISS-SI-ID 17608537]
KOZAK, Jernej, KRAJNC, Marjetka, VITRIH, Vito. Parametric curves with Pythagorean binormal. Advances in computational mathematics, ISSN 1019-7168, 2015, vol. 41, iss. 4, str. 813-832. [COBISS-SI-ID 1537835204]
KRAJNC, Marjetka, POČKAJ, Karla, VITRIH, Vito. Construction of low degree rational motions. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], 2014, vol. 256, str. 92-103. [COBISS-SI-ID 1024532052]

Mihael Perman:
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120. [COBISS-SI-ID 17154393]
PERMAN, Mihael. A decomposition for Markov processes at an independent exponential time. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3974. [Spletna izd.], 2017, vol. 12, no. 1, str. 51-65. [COBISS-SI-ID 17677145]

Jaka Smrekar:
FORSTNERIČ, Franc, SMREKAR, Jaka, SUKHOV, Alexandre. On the Hodge conjecture for q-complete manifolds. Geometry & topology, ISSN 1465-3060, 2016, vol. 20, no. 1, str. 353-388. [COBISS-SI-ID 17622361]
SMREKAR, Jaka. CW towers and mapping spaces. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2015, vol. 194, str. 93-117. [COBISS-SI-ID 17413721]
SMREKAR, Jaka. Turning a self-map into a self-fibration. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. Print ed.], 2014, vol. 167, str. 76-79. [COBISS-SI-ID 16943705]