Numerične metode za linearne sisteme upravljanja

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M4
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Linearni sistemi upravljanja. Zvezni in diskretni sistemi. Vzhodno-izhodne diferencialne enačbe, prostor stanj. Stabilnost, vodljivost, spoznavnost. Regulatorji, odprtozančni in zaprtozančni sistemi.
Odziv sistema. Rešitev zveznega sistema. Računanje eksponentne funkcije matrike preko razvoja v Taylorjevo vrsto, Padéjeve aproksimacije in različnih faktorizacij.
Numerično testiranje vodljivosti in spoznavnosti. Oddaljenost od najbližjega nevodljivega sistema. Oddaljenost od najbližjega nestabilnega sistema.
Numerično reševanje in stabilnost Ljapunove in Sylvestrove matrične enačbe. Uporaba Jordanove forme, Bartels–Stewartov algoritem, Hessenberg–Schurova metoda, posplošene Schurove metode.
Numerično reševanje in stabilnost Riccatijeve matrične enačbe. Uporaba lastnega razcepa, Schurova metoda, Newtonova metoda, posplošene Schurove metode.
Uravnoteženje sistema. Redukcija modela. Stabilizacija s povratno informacijo in razporejanje lastnih vrednosti. Stabilizabilen sistem. Razporejanje polov.

Temeljni literatura in viri

•K. J. Åström, R. M. Murray: Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers,Princeton University Press, Princeton, 2008.
•B. N. Datta: Numerical Methods for Linear Control Systems, Academic Press, San Diego, 2004.
•P. Hr. Petkov, N. D. Christov, M. M. Konstantinov: Computational Methods for Linear Control Systems, Prentice Hall, New York, 1991.

Cilji in kompetence

Slušatelj spozna osnove linearnih sistemov upravljanja, poudarek pa je na numeričnih metodah, ki jih potrebujemo za reševanje raznih matričnih problemov, ki se tu pojavijo. Pridobljeno znanje praktično utrdi z domačimi nalogami in reševanjem problemov s pomočjo računalnika.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje osnov linearnih sistemov upravljanja. Poznavanje osnovnih numeričnih pristopov za reševanje problemov s tega področja. Znanje programiranja in uporabe Matlaba oziroma drugih sorodnih orodij za reševanje tovrstnih problemov.
Uporaba: Numerično reševanje problemov iz linearnih sistemov upravljanja.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost uporabe računalnika pri reševanju matematičnih problemov.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, projekti

Načini ocenjevanja

Domače naloge ali projekt
Pisni izpit
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Bor Plestenjak:
HOCHSTENBACH, Michiel E., KOŠIR, Tomaž, PLESTENJAK, Bor. A Jacobi-Davidson type method for the two-parameter eigenvalue problem. SIAM journal on matrix analysis and applications, ISSN 0895-4798, 2005, vol. 26, no. 2, str. 477-497. [COBISS-SI-ID 13613401]
HOCHSTENBACH, Michiel E., PLESTENJAK, Bor. Backward error, condition numbers, and pseudospectra for the multiparamerer eigenvalue problem. Linear Algebra and its Applications, ISSN 0024-3795. [Print ed.], 2003, vol. 375, str. 63-81. [COBISS-SI-ID 12778841]
PLESTENJAK, Bor. A continuation method for a weakly elliptic two-parameter eigenvalue problem. IMA journal of numerical analysis, ISSN 0272-4979, 2001, vol. 21, no. 1, str. 199-216. [COBISS-SI-ID 10497369]