Optimizacija 2

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
R1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Konveksne množice in funkcije, konveksno programiranje. Lagrangeova prirejenost, dualna naloga, šibka in krepka dualnost. Slaterjev pogoj, Karush-Kuhn-Tuckerjev izrek.
Optimizacijski problemi z linearnimi omejitvami, kvadratično in semidefinitno programiranje s posplošitvami. Numerični postopki, kazenske metode. Celoštevilsko programiranje.
Kratek pregled računalniških orodij za reševanje optimizacijskih problemov.

Temeljni literatura in viri

S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2004.
B. H. Korte, J. Vygen: Combinatorial Optimization: Theory and Algorithms, 3. izdaja, Springer, Berlin, 2006.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne vrste problemov matematičnega programiranja s poudarkom na konveksnih problemih. Seznami se z osnovnimi matematičnimi prijemi za njihovo reševanje, hkrati pa za praktično reševanje uporablja tudi ustrezne računalniške pakete.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Študent je sposoben z matematičnim modelom dobro opisati različne pomembne uporabne probleme. Pozna osnovne prijeme in računalniška orodja za učinkovito reševanje dobljenih optimizacijskih problemov.
Uporaba: Reševanje optimizacijskih problemov iz prakse.
Refleksija: Pomen predstavitve praktičnih problemov v formalizirani obliki, ki omogoča njihovo učinkovito in pravilno reševanje.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Modeliranje nalog iz vsakdanjega življenja v obliki matematičnih optimizacijskih nalog, zmožnost razločevanja med računsko obvladljivimi in neobvladljivimi problemi, sposobnost samostojnega snovanja modelov in njihove analize s pomočjo računalnika.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, seminar, vaje, domače naloge, konzultacije in samostojno delo študentov

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Sergio Cabello:
CABELLO, Sergio, DÍAZ-BÁÑEZ, José Miguel, PÉREZ LANTERO, Pablo. Covering a bichromatic point set with two disjoint monochromatic disks. Computational geometry, ISSN 0925-7721. [Print ed.], 2013, vol. 46, iss. 3, str. 203-212. [COBISS-SI-ID 16326233]
CABELLO, Sergio, GIANNOPOULOS, Panos, KNAUER, Christian, MARX, Dániel, ROTE, Günter. Geometric clustering: fixed-parameter tractability and lower bounds with respect to the dimension. ACM transactions on algorithms, ISSN 1549-6325, 2011, vol. 7, no. 4, article 43 (27 str.). [COBISS-SI-ID 16028761]
CABELLO, Sergio, ROTE, Günter. Obnoxious centers in graphs. SIAM journal on discrete mathematics, ISSN 0895-4801, 2010, vol. 24, no. 4, str. 1713-1730. [COBISS-SI-ID 15762265]
Emil Žagar:
JAKLIČ, Gašper, SAMPOLI, Maria Lucia, SESTINI, Alessandra, ŽAGAR, Emil. C [sup] 1 rational interpolation of spherical motions with rational rotation-minimizing directed frames. Computer Aided Geometric Design, ISSN 0167-8396, 2013, vol. 30, iss. 1, str. 159-173. [COBISS-SI-ID 16368729]
JAKLIČ, Gašper, KANDUČ, Tadej, PRAPROTNIK, Selena, ŽAGAR, Emil. Energy minimizing mountain ascent. Journal of optimization theory and applications, ISSN 0022-3239, 2012, vol. 155, is. 2, str. 680-693. ,. [COBISS-SI-ID 4382935]
JAKLIČ, Gašper, ŽAGAR, Emil. Curvature variation minimizing cubic Hermite interpolants. Applied mathematics and computation, ISSN 0096-3003. [Print ed.], 2011, vol. 218, iss. 7, str. 3918-3924. [COBISS-SI-ID 16049241]