Slučajni procesi 3

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M5
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Lévyjevi procesi, Lévy-Hinčinova formula, skočne mere, konstrukcija Lévyjevih procesov,
Potencialna teorija, reševanje parcialnih diferencialnih enačb s pomočjo stohastičnih procesov,
Osnove stohastičnih diferencialnih enačb, Ornstein-Uhlenbeckov proces.

Temeljni literatura in viri

N.V. Krylov: Introduction to the Theory of Random Processes, Graduate Studies in Mathematics, vol. 43, American Mathematical Society, 2002.
D.W. Stroock: Probability Theory: an analytic view, Cambridge University Press, 2003.
R. Bass: Probabilistic Techniques in Analysis, Springer-Verlag, 1995.
R. Durrett: Stochastic Calculus: A Practical Introduction, CRC Press, 1996.

Cilji in kompetence

V okviru predmeta opravimo uvod v teorijo Lévyjevih procesov, prikaz probabilističnega pristopa k potencialni teoriji ter parcialnim diferencialnim enačbam, na koncu pa spoznamo še osnove stohastičnih diferencialnih enačb.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poglobitev študija in rigorozna obravnava nekaterih posebnih lastnosti slučajnih procesov, verjetnostni pristop k problemom iz parcialnih diferencialnih enačb.
Uporaba:
Osnova za modeliranje v mnogih vejah matematike in njene uporabe.
Refleksija:
Spoznavanje globljih povezav med različnimi vejami matematike, podrobna obravnava skokov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, med drugim na finančno modeliranje.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, seminarske naloge

Načini ocenjevanja

Način:
domače in seminarske naloge
ustni izpit
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Mihael Perman:
PERMAN, Mihael, PITMAN, Jim, YOR, Marc. Size-biased sampling of Poisson processes and excursions. Probability theory and related fields, ISSN 0178-8051, 1992, 92, no. 1, str. 21-39. [COBISS-SI-ID 12236377]
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. On the distribution of Brownian areas. Annals of applied probability, ISSN 1050-5164, 1996, let. 6, št. 4, str. 1091-1111. [COBISS-SI-ID 7101017]
PERMAN, Mihael. An excursion approach to Ray-Knight theorems for perturbed Brownian motion. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 1996, let. 63, str. 67-74. [COBISS-SI-ID 7621465]
Oliver Dragičević:
CARBONARO, Andrea, DRAGIČEVIĆ, Oliver. Bellman function and linear dimension-free estimates in a theorem of Bakry. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2013, vol. 265, iss. 7, str. 1085-1104. [COBISS-SI-ID 16719705]
DRAGIČEVIĆ, Oliver, PETERMICHL, Stefanie, VOLBERG, Alexander. A rotation method which gives linear L[sup]p estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, ISSN 0021-7824. [Print ed.], 2006, vol. 86, iss. 6, str. 492-509. [COBISS-SI-ID 14157657]
DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Bellman function, Littlewood-Paley estimates and asymptotics for the Ahlfors-Beurling operator in L[sup]p(C). Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2005, vol. 54, no. 4, str. 971-996. [COBISS-SI-ID 14139737]