Uporabna diskretna matematika

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M2
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
1
Vaje
1
Laboratorij
1
Vsebina

Predstavimo več modelnih problemov, ki jih lahko rešimo s pomočjo modeliranja z metodami iz diskretne matematike.
Osredotočimo se na proces obravnave problema: identifikacija entitet in odnosov med njimi, identifikacija ciljev, postavitev podatkovnega modela, izdelava algoritmov, predvidevanje testiranja in testni podatki, specifikacije, implementacija, ocenjevanje in kakovostna presoja rezultatov.
Glede na izbrane modelne probleme se po potrebi spoznamo z matematičnimi orodji in metodologijo za naslavljanje problemov, npr. orodja in metode iz hevristične optimizacije, vizualizacije in predstavitve podatkov (grafi, diagrami ...), kvalitativne analize diskretnih dinamičnih sistemov in drugo.
V seminarskem delu predmeta bodo študenti dobili individualne ali skupinske uporabne ter raziskovalne projekte, lahko tudi v sodelovanju s podjetji ali preko vključitve na domače ali mednarodne projekte.

Temeljni literatura in viri

E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2004.
R. Aris: Mathematical modelling techniques, Dover, 1994.
M. Jünger, P. Mutzel: Graph Drawing Software, Springer-Verlag, Berlin, 2004.
Z. Michalewicz: Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs, Springer-Verlag, Berlin, 1999.
R. A. Holmgren: A First Course in Discrete Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin, 1996.

Cilji in kompetence

Študenti se naučijo identificirati problem, ki ga je mogoče obravnavati z matematičnimi tehnikami, problem formulirati v matematično obvladljivi obliki, identificirati orodja, s katerimi se problema lahko lotimo, preiskati kompetentno literaturo, razviti ali prilagoditi ustrezen model za reševanje, poiskati kritične dejavnike modela, rešitev problema implementirati v praksi. Pri izdelavi projekta je poudarek tudi na posebnostih skupinskega dela.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: spoznavanje procesa obravnave problema od njegove identifikacije, prek formulacije in obravnave modela do implementacije rešitve.
Uporaba: izdelava modelov pri reševanju realnih problemov.
Refleksija: presojanje veljavnosti predpostavk teoretičnih modelov, kritično vrednotenje izdelanih rešitev, vrednotenje skupinskega dela.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: sposobnost prepoznavanja relevantnih dejstev, formuliranja problema, prilagajanja znanih rešitev, predstavitve konceptov.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, skupinsko načrtovanje rešitev, projektno delo, seminarski nastopi, konzultacije

Načini ocenjevanja

Projektna naloga (načrt, izvedba, dokumentacija, poročilo, predstavitev, zagovor)
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Alen Orbanić:
HUBARD, Isabel, ORBANIĆ, Alen, PELLICER, Daniel, IVIĆ WEISS, Asia. Symmetries of equivelar 4-toroids. Discrete & computational geometry, ISSN 0179-5376, 2012, vol. 48, iss. 4, str. 1110-1136. [COBISS-SI-ID 16478297]
ORBANIĆ, Alen, PELLICER, Daniel, IVIĆ WEISS, Asia. Map operations and k-orbit maps. Journal of combinatorial theory. Series A, ISSN 0097-3165, 2010, vol. 117, iss. 4, str.411-429. [COBISS-SI-ID 15553625]
HUBARD, Isabel, ORBANIĆ, Alen, IVIĆ WEISS, Asia. Monodromy groups and self-invariance. Canadian journal of mathematics, ISSN 0008-414X, 2009, vol. 61, no. 6, str. 1300-1324. [COBISS-SI-ID 15369817]
Primož Potočnik:
POTOČNIK, Primož. Tetravalent arc-transitive locally-Klein graphs with long consistent cycles. European journal of combinatorics, ISSN 0195-6698, 2014, vol. 36, str. 270-281. [COBISS-SI-ID 16862041]
POTOČNIK, Primož, SPIGA, Pablo, VERRET, Gabriel. Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices. Journal of symbolic computation, ISSN 0747-7171, 2013, vol. 50, str. 465-477. [COBISS-SI-ID 16520537]
POTOČNIK, Primož. Edge-colourings of cubic graphs admitting a solvable vertex-transitive group of automorphisms. Journal of combinatorial theory. Series B, ISSN 0095-8956, 2004, vol. 91, no. 2, str. 289-300. [COBISS-SI-ID 13087321]
Riste Škrekovski:
GOVORČIN, Jelena, KNOR, Martin, ŠKREKOVSKI, Riste. Line graph operation and small worlds. Information processing letters, ISSN 0020-0190. [Print ed.], 2013, vol. 113, iss. 5-6, str. 196-200. [COBISS-SI-ID 16561497]
DVOŘÁK, Zdeněk, LIDICKÝ, Bernard, ŠKREKOVSKI, Riste. Randić index and the diameter of a graph. European journal of combinatorics, ISSN 0195-6698, 2011, vol. 32, iss. 3, str. 434-442. [COBISS-SI-ID 17410905]
KAISER, Tomáš, STEHLÍK, Matěj, ŠKREKOVSKI, Riste. On the 2-resonance of fullerenes. SIAM journal on discrete mathematics, ISSN 0895-4801, 2011, vol. 25, no. 4, str. 1737-1745. [COBISS-SI-ID 16244569]