Uvod v C* algebre

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Banachove algebre: ideali, kvocienti, holomorfen funkcijski račun, šibka topologija in Banach Alaoglujev izrek, Gelfandova transformacija.
C
-algebre: urejenost, približna enota, ideali in kvocienti, karakterizacija komutativnih C*-algeber, zvezen funkcijski račun, stanja in upodobitve, univerzalna upodobitev.
Operatorske topologije in aproksimacijski izreki: von Neumannov o bikomutantu, Kaplanskega o gostosti in Kadisonov o tranzitivnosti.
Spektralni izrek za omejene normalne operatorje: Borelov funkcijski račun, komutativne von Neumannove algebre, grupna algebra .

Temeljni literatura in viri

G. K. Pedersen: Analysis Now, Springer, Berlin, 1989.
J. B. Conway: A Course in Functional Analysis, Springer, Berlin, 1978.
J. B. Conway: A Course in Operator Theory, GSM 91, Amer. Math. Soc., 2000.
R. V. Kadison in J. R. Ringrose: Fundamentals of theTtheory of Operator Algebras I, II, Graduate Studies in Math. 15, 16, Amer. Math. Soc., 1997.
I. Vidav: Banachove algebre, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1982.
I. Vidav: Uvod v teorijo C*-algeber, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1982.
N. Weaver: Mathematical Quantization, Chapman & Hall/CRC, London, 2001.

Cilji in kompetence

Spoznati osnovna orodja spektralne teorije in njihovo uporabo v C*-algebrah.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: pridobljeno osnovno znanje o C-algebrah bo koristilo tudi izven matematike, npr. pri razumevanju kvantne fizike.
Uporaba: Pridobljeno znanje bo uporabno tudi drugod v matematični analizi in matematični fiziki.
Refleksija: C
-algebre so eno temeljnih aktivnih področij sodobne matematike.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Formulacija in reševanje problemov z abstraktnimi metodami.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

Matej Brešar:
BREŠAR, Matej, KISSIN, Edward, SHULMAN, Victor S. Lie ideals: from pure algebra to C[star]-algebras. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, ISSN 0075-4102, vol. 2008, b. 623, str. 73-121. [COBISS-SI-ID 14931289]
BREŠAR, Matej, ŠPENKO, Špela. Determining elements in Banach algebras through spectral properties. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2012, vol. 393, iss. 1, str. 144-150. [COBISS-SI-ID 16287833]
BREŠAR, Matej, MAGAJNA, Bojan, ŠPENKO, Špela. Identifying derivations through the spectra of their values. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2012, vol. 73, no. 3, str. 395-411. [COBISS-SI-ID 16339289]