Uvod v harmonično analizo

2022/2023
Program:
Magistrski študijski program 2. stopnje Matematika
Letnik:
1 ali 2 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
M1
ECTS:
6
Jezik:
slovenski, angleški
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Fourierove vrste, sumacijske metode, Riesz-Thorinov interpolacijski izrek,
harmonične funkcije, Poissonovi integrali, Hardyjevi prostori, harmonična konjugiranka, Hilbertova transformacija,
Schwartzov razred, Fourierova transformacija, distribucije in umirjene distribucije,
šibki Lp prostori in Marcinkiewiczev interpolacijski izrek, Paley-Wienerjev izrek ter princip nedoločenosti,
Hardy-Littlewoodova maksimalna funkcija,
Calderón-Zygmundovi singularni integralski operatorji,
linearni parcialni diferencialni operatorji s konstantnimi koeficienti, fundamentalna rešitev, prostori Soboljeva.

Temeljni literatura in viri

L. Grafakos: Classical Fourier Analysis, Second Edition, Graduate Texts in Mathematics 249, Springer, 2008.
E. M. Stein, G. L. Weiss: Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971.
A. Torchinsky: Real-Variable Methods in Harmonic Analysis, Academic Press, 1986.
Y. Katznelson: An introduction to harmonic analysis, Dover, New York,1976.
L. Hörmander: The Analysis of Linear Partial Differential Operators I: Distribution Theory and Fourier Analysis, Berlin Heidelberg New York 1990.

Cilji in kompetence

Spoznavanje temeljnih pojmov in orodij harmonične analize na evklidskih prostorih, umeščanje v kontekst parcialnih diferencialnih enačb.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Obvladovanje osnovnih konceptov harmonične analize na evklidskih prostorih.
Uporaba: Parcialne diferencialne enačbe, matematična fizika, naravoslovje, medicina.
Refleksija: Gre za eno temeljnih področij sodobne matematične analize.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Prepoznavanje problemov, ki sodijo v področje harmonične analize oziroma formulacija in reševanje nalog s pomočjo metod klasične Fourierove analize.

Metode poučevanja in učenja

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Domače naloge
Ustni zagovor
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Reference nosilca

DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Linear dimension-free estimates in the embedding theorem for Schrödinger operators. Journal of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6107, 2012, vol. 85, p. 1, str. 191-222. [COBISS-SI-ID 16214873]
DRAGIČEVIĆ, Oliver, VOLBERG, Alexander. Bilinear embedding for real elliptic differential operators in divergence form with potentials. Journal of functional analysis, ISSN 0022-1236, 2011, vol. 261, iss. 10, str. 2816-2828. [COBISS-SI-ID 16051545]
DRAGIČEVIĆ, Oliver. Weighted estimates for powers of the Ahlfors-Beurling operator. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 6, str. 2113-2120. [COBISS-SI-ID 15876697]