Matematični modeli v biologiji

Pogojev za vključitev v delo ni.

Osnovni principi matematičnega modeliranja, motivacijski zgledi iz biologije.
Diskretni modeli populacijske dinamike. Stabilnost v linearnih in nelinearnih sistemih, Lesliejev matrični model, modeli za eno populacijo, diskretni modeli za več populacij (modeli zajedavstva in sodelovanja, tekmovalni modeli, epidemiološki modeli ).
Verjetnostni modeli v biologiji. Uporaba verjetnosti v ekologiji (Mendelova dednost, izumiranje linij), Osnovni genetski modeli (Hardy-Weinbergov in Fisher-Haldane-Wrightov zakon), evolucijski modeli.
Zvezni modeli v biologiji. Uporaba dinamičnih sistemov v populacijski dinamiki, stabilnost v linearnih in nelinearnih sistemih (teorija Ljapunova), različni modeli rasti, osnove Poincare-Bendixsonove teorije, modeli tipa plen-plenilec (Lotka-Volterra), modeli simbioze in tekmovanja ter posplošitve, konkretni ekološki in epidemiološki modeli (biološka pestrost, sistemi SIR ipd.), molekularna kinetika (Menten-Michaelis) in osnovni nevrološki modeli (Hodgkin-Huxley, Fitzhugh-Nagumo).

1. L. J. S. Allen: An introduction to mathematical biology, Upper Sadle River : Pearson, cop. 2007.
2. N. F. Britton: Essential mathematical biology, London : Springer, cop. 2003.
3. L. Edelstein-Keshet: Mathematical models in biology, Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, cop. 2005.
4. A. W. F. Edwards: Foundations of mathematical genetics, 2nd ed., Cambridge : Cambridge University Press, 2000.
5. J. D. Murray: Mathematical biology, 3rd ed., New York : Springer, cop. 2002-2003.

Glavni cilj je uporaba doslej osvojenega matematičnega znanja v opisovanju bioloških procesov. Študent bo po tečaju pripravljen na interdisciplinarno delo in sodelovanje z raziskovalci v drugih vedah.

Znanje in razumevanje:
Razumevanje principov matematičnega modeliranja v naravoslovju. Poznavanje osnovnih bioloških modelov.
Uporaba:
Formulacija in reševanje preprostih problemov v biologiji (modeliranje, napovedovanje pojavov).
Refleksija: Preko številnih zgledov študent spoznava uporabnost matematike v naravoslovju.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Zmožnost opisa bioloških (in drugih) procesov v matematičnem jeziku, splošna razgledanost po uporabni matematiki. Razvijanje spretnosti uporabe domače in tuje literature ter različnih računalniških programov.

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Predstavitev domače naloge
Izpit iz vaj (2 kolokvija ali pisni izpit)
Ustni izpit
Ocenjevanje delovnega znanja na kolokvijih, pri domačih nalogah, na pisnem delu izpita, ocenjevanje teoretičnega razumevanja na ustnem izpitu. Predvidena sta 2 kolokvija (namesto pisnega izpita), individualna domača naloga, pisni izpit, ustni izpit.
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Jasna Prezelj:
PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio. An interpolation theorem for slice-regular functions with application to very tame sets and slice Fatou–Bieberbach domains in H2, AMPA, ISSN 0373-3114, 2022, vol. 201, no. 5, str. 2137-2159 [COBISS-SI-ID - 106389763]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, Slice conformality and Riemann manifolds on quaternions and octonions,: Mathematische Zeitschrift. - ISSN 0025-5874, 2022, vol. 302, no. 2, str. 971-994 [COBISS-SI-ID - 117983235]
GENTILI, Graziano, PREZELJ, Jasna, VLACCI, Fabio, On a definition of logarithm of quaternionic functions, JCNG 2023, vol. 17, no.3, str. 1099-1128 [COBISS-SI-ID - 162763779]