Modeliranje s slučajnimi procesi

Pogojev za vključitev v delo ni.

Aktuarski del:
Lundbergov proces, verjetnosti bankrota, martingalske metode, verjetnosti bankrota v končnem času, posplošitve Lundbergovega modela.
Modeliranje z markovskimi verigami, enačbe Kolmogorova, Thielejeve diferencialne enačbe, izračun matematičnih rezervacij, zvarovalni produkti z izplačili odvisnimi od matematičnih rezervacij, vpeljava slučajnih obrestnih mer z markovskimi verigami.
Finančni del:
Optimalna kontrola: formulacija problema, Hamilton-Jacobi-Bellmanove enačbe, linearni regulator, primeri uporabe.
Optimalno ustavljanje: formulacija problema, primeri, ameriške opcije.
Osnovni izrek vrednotenja opcij: formulacija, dokaz, enačbe za varovanje, povezava s parcialnimi diferencialnimi enačbami, primeri nekompletnih trgov.
Nekompletni trgi: Lévyjevi modeli, super-varovanje, vrednotenje, optimizacija.

1. T. Björk: Arbitrage theory in continuous time, 2nd ed., Oxford : Oxford University Press, 2004.
2. H. Bühlmann: Mathematical methods in risk theory, Berlin : Springer, cop. 1996, 2005.
3. M. Denuit ... [et al.]: Actuarial theory for dependent risks : measures, orders and models, Chichester : J. Wiley & Sons, cop. 2005.
4. I. Karatzas, S. E. Shreve: Methods of mathematical finance, 2nd ed., New York : Springer, cop. 1998.
5. B. Øksendal: Stochastic differential equations : an introduction with applications, 6th ed., Berlin : Springer, cop. 2005.
6. W. Schoutens: Lévy processes in finance : pricing financial derivatives, Chichester (West Sussex) : Wiley, cop. 2003.
7. D. Wong: Generalised optimal stopping problems and financial markets, Harlow (England) : Longman, cop. 1996.

Slučajni procesi so osnova za številne modele, ki se uporabljajo v finančnem in aktuarskem svetu. Tečaj se navezuje na teoretična tečaja iz slučajnih procesov in po eni strani odpira pot do uporabe, po drugi pa na drugačen način osvetli teoretične osnove.
Zaradi nepostredne uporabnosti vsebin bodo pri predmetu sodelovali tudi strokovnjaki iz prakse.

Znanje in razumevanje: Razumevanje modeliranja s slučajnimi procesi v financah in aktuarstvu in razumevanja matematičnih orodij in predpostavk.
Uporaba: Uporaba je neposredna, saj so obravnavani modeli izhodišče za vrednotenje mnogih finančnih in zavarovalnih produktov.
Refleksija: Uporaba slučajnih procesov utrdi znanje iz verjetnosti in slučajnih procesov po eni strani, po drugi pa odpira pot do praktične uporabe teorije slučajnih procesov.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnosti so prenosljive na druga področja matematičnega modeliranja, še najbolj pa je predmet pomemben zaradi svoje neposredne uporabnosti.

predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, seminarsek naloge

Samostojna seminarska naloga
Ustni izpit
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Oliver Dragičević:
Carbonaro, Andrea; DRAGIČEVIĆ, Oliver. Bounded holomorphic functional calculus for nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck operators. Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 19 (2019), no. 4, 1497–1533.
DRAGIČEVIĆ, Oliver; Volberg, Alexander. Bellman functions and dimensionless estimates of Littlewood-Paley type. J. Operator Theory 56 (2006), no. 1, 167–198.
DRAGIČEVIĆ, Oliver; Volberg, Alexander. Linear dimension-free estimates in the embedding theorem for Schrödinger operators. J. Lond. Math. Soc. (2) 85 (2012), no. 1, 191–222.

Mihael Perman:
PERMAN, Mihael, WELLNER, Jon A. An excursion approach to maxima of the Brownian bridge. Stochastic Processes and their Applications, ISSN 0304-4149. [Print ed.], 2014, vol. 124, iss. 9, str. 3106-3120 [COBISS-SI-ID 17154393]
PERMAN, Mihael. A decomposition for Markov processes at an independent exponential time. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3974. [Spletna izd.], 2017, vol. 12, no. 1, str. 51-65. [COBISS-SI-ID 17677145]
PERMAN, Mihael, ZALOKAR, Ana. Optimal hedging strategies in equity-linked products. Journal of Computational and Applied Mathematics, ISSN 0377-0427. [Print ed.], 2018, vol. 344, str. 601-607. [COBISS-SI-ID 1541025220]

Matija Vidmar:
MIJATOVIĆ, Aleksandar, VIDMAR, Matija, JACKA, Saul D. Markov chain approximations for transition densities of Lévy processes. Electronic journal of probability. 2014, vol. 19, paper no. 21 (str. 1-37). ISSN 1083-6489. http://dx.doi.org/10.1214/EJP.v19-2208.
MIJATOVIĆ, Aleksandar, VIDMAR, Matija, JACKA, Saul D. Markov chain approximations to scale functions of Lévy processes. Stochastic Processes and their Applications. [Print ed.]. 2015, vol. 125, iss. 10, str. 3932-3957. ISSN 0304-4149. http://dx.doi.org/10.1016/j.spa.2015.05.012.
VIDMAR, Matija. Ruin under stochastic dependence between premium and claim arrivals. Scandinavian actuarial journal. 2018, vol. 2018, no. 6, str. 505-513. ISSN 0346-1238. https://doi.org/10.1080/03461238.2017.1391114, DOI: 10.1080/03461238.2017.1391114