Algebra 3

2018/2019
Program:
Enoviti magistrski študijski program 2. stopnje Pedagoška matematika
Letnik:
3 ali 4 letnik
Semester:
prvi ali drugi
Vrsta:
izbirni
Skupina:
B
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. ali 2. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Grupe: končne grupe, proste grupe, prezentacije z generatorji in relacijami.
Kategorije: kategorija in funktor, naravne transformacije, univerzalne konstrukcije.
Moduli: podmoduli, kvocientni moduli, homomorfizmi, eksaktnost, prosti in projektivni moduli, tenzorski produkt modulov.
Mreže: osnovne lastnosti in primeri, posebni razredi mrež.
Teorija komutativnih obsegov: Galoiseva grupa, Galoiseva korespondenca, rešljivost polinomskih enačb z radikali, osnovni izrek algebre.

Temeljni literatura in viri

Vidav: Algebra, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2003.
J. Gallian: Contemporary Abstract Algebra, Brooks/Cole, 2013.
P. M. Cohn: Algebra, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York, 1997.
T. W. Hungerford: Algebra, Springer, New York-Berlin, 2003.
J. Rotman: Galois Theory, 2nd edition, Springer, New York, 2001.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnovne pojme iz algebre, ki jih potrebuje pri nadaljnjem študiju matematike. Ob tem se uči abstraktnega načina razmišljanja in se spoznava s strogim matematičnim jezikom. Na vajah si pridobiva praktično, delovno znanje z obravnavanega področja.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje osnovnih algebraičnih pojmov.
Uporaba: Uporaba teorije pri reševanju problemov.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Spretnost prenosa teorije v prakso.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,izpit iz teorije
ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Primož Moravec:
DELIZIA, Constantino, MORAVEC, Primož, NICOTERA, Chiara. Groups with all centralizers subnormal of defect at most two. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2013, vol. 374, str. 132-140.[COBISS-SI-ID 16556889]
MORAVEC, Primož. Unramified Brauer groups of finite and infinite groups. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2012, vol. 134, no. 6, str. 1679-1704. [COBISS-SI-ID 16521305]
MORAVEC, Primož. Groups of order p [sup] 5 and their unramified Brauer groups. Journal of algebra, ISSN 0021-8693, 2012, vol. 372, str. 420-427. [COBISS-SI-ID 16521049]