Logika in množice

2019/2020
Program:
Enoviti magistrski študijski program 2. stopnje Pedagoška matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
6
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Matematično izražanje, definicije, konstrukcije, izjave in dokazi. Izjavni in predikatni račun, pravila sklepanja.
Osnove teorije množic. Relacije in funkcije.
Ekvivalenčne relacije in kvocientne množice. Strukture urejenosti. Končne, števne in neskončne množice. Moč množic. Množice in razredi. Aksiomi teorije množic. Aksiom izbire in Zornova lema.

Temeljni literatura in viri

N. Prijatelj: Osnove matematične logike I, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1992.
N. Prijatelj: Osnove matematične logike II, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1992.
N. Prijatelj: Matematične strukture I : Množice - relacije – funkcije, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1996.
M. Juvan, P. Potočnik: Teorija grafov in kombinatorika, DMFA-založništvo, Ljubljana, 2000.

Cilji in kompetence

Študent spozna pojem matematičnega dokaza in pravilnega sklepanja, osnovne diskretne strukture in kombinatorne pojme ter osnove teorije množic.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Sposobnost natančnega matematičnega izražanja. Osnovno razumevanje pojma matematičnega dokaza. Osnovno znanje o diskretnih strukturah in množicah
Uporaba: Izjavni račun je osnovni jezik za izražanje matematičnih vsebin, dokaz pa osnovno matematično sredstvo. Zato se znanje, pridobljeno pri tem predmetu, uporablja pri vseh nadaljnjih matematičnih predmetih.
Refleksija: Matematična logika je matematična refleksija o matematiki kot aksiomatski metodi. Predmet torej spodbuja premislek o naravi matematike same.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Pravilno dokazovanje je osnova za vse matematične predmete, prav tako znanje iz teorije množic. Znanje diskretnih struktur je osnova za nadaljnje predmete iz diskretne matematike in računalništva.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,
izpit iz teorije
ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Andrej Bauer:
BAUER, Andrej, LEŠNIK, Davorin. Metric spaces in synthetic topology. V: 3rd Workshop on Formal Topology, Padua, 7-12 May 2007. Third workshop on formal topology : special issue, (Annals of pure and applied logic (Print), ISSN 0168-0072, Vol. 163, iss. 2 (February 2012)). Amsterdam: Elsevier, 2012, vol. 163, issue 2, str. 87-100. [COBISS-SI-ID 16073305]
AWODEY, Steve, BAUER, Andrej. Propositions as [Types]. Journal of logic and computation, ISSN 0955-792X, 2004, vol. 14, no. 4, str. 447-471. [COBISS-SI-ID 13374809]
BAUER, Andrej, SIMPSON, Alex. Two constructive embedding-extension theorems with applications to continuity principles and to Banach-Mazur computability. Mathematical logic quarterly, ISSN 0942-5616, 2004, vol. 50, no. 4/5, str. 351-369. [COBISS-SI-ID 13378649]
Marko Petkovšek:
PETKOVŠEK, Marko, ZAKRAJŠEK, Helena. Enumeration of I-graphs: Burnside does it again. Ars mathematica contemporanea, ISSN 1855-3966. [Tiskana izd.], 2009, vol. 2, no. 2, str. 241-262. [COBISS-SI-ID 15497049]
ABRAMOV, Sergei A., PETKOVŠEK, Marko. Dimensions of solution spaces of H-systems. Journal of symbolic computation, ISSN 0747-7171, 2008, vol. 43, iss. 5, str. 377-394. [COBISS-SI-ID 14679897]
PETKOVŠEK, Marko, WILF, Herbert S., ZEILBERGER, Doron. A=B. Wellesley (Massachusetts): A. K. Peters, cop. 1996. VII, 212 str. ISBN 1-56881-063-6. [COBISS-SI-ID 4085337]