Splošna topologija

2019/2020
Program:
Enoviti magistrski študijski program 2. stopnje Pedagoška matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
5
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
2
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Topološki prostori, zvezne preslikave, homeomorfizmi. Baze in podbaze. Produktna topologija, preslikave v produkte. Podprostori, vložitve, odsekoma definirane preslikave. Dedne in multiplikativne lastnosti.

Separacijske lastnosti. Povezanost in povezanost s potmi, komponente, lokalna povezanost. Kompaktnost, lokalna kompaktnost, kompaktifikacija. Bairov izrek, Cantorjeva množica.

Prostori preslikav, kompaktno-odprta topologija. Preslikave na normalnih prostorih, Urysonova lema, Tietzejev izrek. Stone-Weierstrassov izrek. Urysonov metrizacijski izrek, retrakti in ekstenzorji, razčlenitve enote.

Temeljni literatura in viri

Osnovna:
J. Mrčun: Topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 44). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 147 str., ilustr. ISBN 978-961-212-207-2.

P. Pavešić: Splošna topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 43). 2. natis. Ljubljana: DMFA - založništvo, 2017. VI, 89 str., ilustr. ISBN 978-961-212-205-8..

J. Smrekar: Rešene naloge iz splošne topologije, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 50). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2017. VI, 119 str., ilustr. ISBN 978-961-212-285-0.

Zapiski predavanj in vaj

Dodatna:
J. Dugundji: Topology. Allyn and Bacon, Inc., Boston, Mass. 1966 xvi+447 pp

J. R. Munkres: Topology. Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, 2000. xvi+537 pp. ISBN: 0-13-181629-2

N. Prijatelj: Matematične strukture. 3, Okolice, (Knjižnica Sigma, 23.a.). 2. natis. Ljubljana: Državna založba Slovenije, 1985. 264 str. ISBN 961-212-176-1.

M. Cencelj, D. Repovš: Topologija, (Zbirka Pitagora). 1. ponatis. Ljubljana: Pedagoška fakulteta, 2011. XVI, 169 str., ilustr. ISBN 978-86-7735-051-2.

PAVEŠIĆ, Petar, VAVPETIČ, Aleš. Rešene naloge iz topologije, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 32). 2. izd. Ljubljana: Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, 1997. 141 str. ISBN 961-212-079-X

Cilji in kompetence

Študent spozna osnove splošne topologije, kot so povezanost, kompaktnost, separacijske lastnosti, topologija na produktih in funkcijskih prostorih.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje pojmov topologije, zvezne preslikave, povezanosti in kompaktnosti. Poznavanje osnovnih prijemov za delo s temi pojmi in povezav z drugimi področji matematike.
Uporaba: Splošna topologija sodi med temeljne matematične predmete. Študent spozna osnovne pojme in tehnike dela, na katerih sloni vrsta drugih matematičnih predmetov.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Formulacija problemov v primernem jeziku, reševanje in analiza doseženega na primerih.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit se izvaja v več delih, ki tvorijo celoto. Izpit se oceni z ločenima ocenama iz vaj in iz teorije.

Izpit iz vaj sestavljata dva testa in pisni izpit. Vsak test prispeva 15% ocene, pisni izpit pa 70% ocene.

Izpit iz teorije je praviloma ustni in se izvaja kot osebni pogovor z izvajalcem predmeta.

ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Janez Mrčun:
– MOERDIJK, Ieke, MRČUN, Janez. Introduction to foliations and Lie groupoids, (Cambridge studies in advanced mathematics, 91). Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2003. IX, 173 str., ilustr. ISBN 0-521-83197-0 [COBISS-SI-ID 12683097]
– KALIŠNIK, Jure, MRČUN, Janez. Equivalence between the Morita categories of étale Lie groupoids and locally grouplike Hopf algebroids. Indagationes mathematicae, ISSN 0019-3577, 2008, vol. 19, no. 1, str. 73-96 [COBISS-SI-ID 14978393]
– KALIŠNIK, Jure, MRČUN, Janez. A Cartier-Gabriel-Kostant structure theorem for Hopf algebroids. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2013, vol. 232, iss. 1, str. 295-310 [COBISS-SI-ID 16432473]
– MRČUN, Janez. Topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 44). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 147 str., ilustr. ISBN 978-961-212-207-2 [COBISS-SI-ID 243021824]

Petar Pavešić:
– PAVEŠIĆ, Petar CONNER, Gregory R., HERFORT, Wolfgang, PAVEŠIĆ, Petar. Some anomalous examples of lifting spaces. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], April 2018, vol. 239, str. 234-243.
– PAVEŠIĆ, Petar, A topologist's view of kinematic maps and manipulation complexity. V: GRANT, Mark (ur.). Topological complexity and related topics : Mini-Workshop Topological Complexity and Related Topics, February 28 - March 5, 2016, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Oberwolfach, Germany, (Contemporary mathematics, ISSN 0271-4132, 702). Providence: American Mathematical Society.
– PAVEŠIĆ, Petar. Splošna topologija, (Izbrana poglavja iz matematike in računalništva, 43). Ljubljana: DMFA - založništvo, 2008. VI, 89 str., ilustr. ISBN 978-961-212-205-8 [COBISS-SI-ID 240425984]

Dušan Repovš:
– BANAKH, Taras, REPOVŠ, Dušan. Direct limit topologies in the categories of topological groups and of uniform spaces. Tohoku mathematical journal, ISSN 0040-8735, 2012, vol. 64, no. 1, str. 1-24 [COBISS-SI-ID 16215897]
– CÁRDENAS, Manuel, LASHERAS, Francisco F., QUINTERO, Antonio, REPOVŠ, Dušan. On manifolds with nonhomogeneous factors. Central European Journal of Mathematics, ISSN 1895-1074, 2012, vol. 10, no. 3, str. 857-862 [COBISS-SI-ID 16241753]
– KARIMOV, Umed H., REPOVŠ, Dušan. On generalized 3-manifolds which are not homologically locally connected. Topology and its Applications, ISSN 0166-8641. [Print ed.], 2013, vol. 160, iss. 3, str. 445-449 [COBISS-SI-ID 16558681]
– CENCELJ, Matija, REPOVŠ, Dušan. Topologija, (Zbirka Pitagora). 1. ponatis. Ljubljana: Pedagoška fakulteta, 2011. XVI, 169 str., ilustr. ISBN 978-86-7735-051-2 [COBISS-SI-ID 254230528]