Elementarna geometrija

2020/2021
Program:
Enoviti magistrski študijski program 2. stopnje Pedagoška matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
6
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Evklidovi elementi. Hilbertov sistem aksiomov geometrije – pregled osnovnih idej in rezultatov evklidske in hiperbolične ravninske geometrije. Osnove sferne geometrije. Izometrije, simetrije, podobnost in skladnost. Talesovi izreki. Evklidovi izreki o krogu. Tetivni in tangentni štirikotnik. Potenca točke na krožnico. Inverzija. Poincarejeva modela hiperbolične ravnine. Hiperbolična trigonometrija. Apolonijeva krožnica in Apolonijev problem. Simsonova premica. Cevov in Stewartov izrek. Eulerjeva premica. Krožnica devetih točk. Menelajev, Pappusov in Desarguesov izrek. Fagnanov problem. Trilinearne koordinate. Morleyev izrek. Pravilni večkotniki in trisekcija kota. Platonska telesa. Poliedri in Eulerjeva formula.

Temeljni literatura in viri

N. Altshiller-Court: College Geometry, 2nd edition, Dover Publications, Mineola, New York, 2007.
B. Artmann: Euclid - The Creation of Mathematics, Springer, New York, 2001.
H. S. M. Coxeter: Introduction to Geometry, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York, 1989.
H. Dörrie: 100 Great Problems of Elementary Mathematics : Their History and Solution, Dover Publications, New York, 1982.
M. J. Greenberg: Euclidean and Non-Euclidean Geometries: development and history, Freeman, New York, 1973.
S.Lang, G. Murrow: Geometry: a high school course, Springer, New York, 1983.
D. Pagon: Osnove evklidske geometrije, DZS, Ljubljana, 1995.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnove elementarne geometrije. Ob reševanju elementarnih matematičnih problemov z elementarnimi sredstvi se uči matematičnega načina razmišljanja. Predmet po tematiki in načinu razmišljanja poglablja temeljna matematična znanja, ki jih potrebuje učitelj matematike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in definicij iz elementarne geometrije ter
uporaba konceptov pri reševanju elementarnih matematičnih problemov.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit iz vaj
Izpit iz teorije

Reference nosilca

Damjan Kobal:
KOBAL, Damjan. Technology and simple math ideas inspire teaching. V: ICME - 12 : the 12th International Congress on Mathematical Education, July 8-15, 2012, COEX, Seul, Korea. Cheongju: Korea National University of Education, 2012, 7 str. [COBISS-SI-ID 17151577]
KOBAL, Damjan, et al. Integrating algebra and geometry with complex numbers. V: International Seminar in Mathematics Education 2011. Park City: Park City Mathematics Institute - Institute for Advanced Study, cop. 2013, 9 str. [COBISS-SI-ID 17152345]
KOBAL, Damjan. Iluzija objektivnosti ali objektivnost odgovornosti. Obzornik za matematiko in fiziko, ISSN 0473-7466, 2007, letn. 54, št. 1, str. 18-28. [COBISS-SI-ID 14302297]
iv) KOBAL, Damjan. Inner product space and circle power. Publicationes mathematicae, ISSN 0033-3883, 2012, vol. 81, fasc. 1-2, str. 1-9. [COBISS-SI-ID 16336473]

Sašo Strle:
STRLE, Sašo. Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli spaces. Journal of differential geometry, ISSN 0022-040X, 2003, vol. 65, no. 3, str. 469-511. [COBISS-SI-ID 13135193]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterization of the Z [sup] n [oplus] Z([delta]) lattice and definite nonunimodular intersection forms. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2012, vol. 134, no. 4, str. 891-913. [COBISS-SI-ID 16408153]
GRIGSBY, J. Elisenda, RUBERMAN, Daniel, STRLE, Sašo. Knot concordance and Heegaard Floer homology invariants in branched covers. Geometry & topology, ISSN 1364-0380, 2008, vol. 12, iss. 4, str. 2249-2275 [COBISS-SI-ID 14892121]