Analiza 2a

2021/2022
Program:
Enoviti magistrski študijski program 2. stopnje Pedagoška matematika
Letnik:
2 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
8
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
4
Seminar
0
Vaje
3
Laboratorij
0
Vsebina

Funkcije več spremenljivk. Zveznost. Parcialni odvodi in diferenciabilnost. Jacobijeva matrika in determinanta. Diferencial sestavljene funkcije. Izrek o implicitni in inverzni preslikavi. Višji parcialni odvodi. Taylorjeva formula. Prosti in vezani ekstremi.
Integrali s parametrom, zveznost in odvedljivost. Fubinijev izrek. Klasične Fourierove vrste. Fourierova transformacija. Osnovne lastnosti. Inverzna formula. Plancherelov izrek.
Večkratni Riemannov integral. Lastnosti. Množice z ničelnim volumnom in mero. Izrek o obstoju integrala. Prevedba na večkratni integral. Posplošeni integrali. Uporaba integralov v geometriji in fiziki.

Temeljni literatura in viri

Vidav: Višja Matematika I, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1994.
Vidav: Višja Matematika II, DZS, Ljubljana, 1981.
T. M. Apostol: Calculus II : Multi-Variable Calculus and Linear Algebra with Applications, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York, 1975.
J. E. Marsden, A. J. Tromba: Vector Calculus, 5th edition, Freeman, New York, 2004.
Suhadolc: Integralske transformacije/Integralske enačbe, DMFA-založništvo, Ljubljana, 1994.
A. Suhadolc: Metrični prostor, Hilbertov prostor, Fourierova analiza, Laplaceova transformacija, DMFA-založništvo, 1998

Cilji in kompetence

Študent se seznani z diferencialnim in integralskim računom funkcij več realnih spremenljivk.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje: Razumevanje diferencialnega in integralskega računa funkcij več spremenljivk ter sorodnih tem. Uporaba razvitih metod v geometriji in naravoslovju.
Uporaba: Analiza 2a sodi med temeljne predmete pri študiju matematike vseh usmeritev in je pogoj za vpis predmetov Analiza 3, Teorija mere, Funkcionalna analiza, Verjetnost in statistika, Analiza na mnogoterostih.
Refleksija: Razumevanje teorije na podlagi primerov in uporabe.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Postavitev problema, izbira primerne metode, reševanje problema, analiza doseženega rezultata na primerih. Formulacija problemov v matematičnem jeziku. Spretnost uporabe domače in tuje literature.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
2 kolokvija namesto izpita iz vaj, izpit iz vaj,
izpit iz teorije
ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

ČERNE, Miran. Nonlinear Riemann-Hilbert problem for bordered Riemann surfaces. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2004, vol. 126, no. 1, str. 65-87. [COBISS-SI-ID 12895577]
ČERNE, Miran, FORSTNERIČ, Franc. Embedding some bordered Riemann surfaces in the affine plane. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2002, vol. 9, no. 5-6, str. 683-696. [COBISS-SI-ID 12391257]
ČERNE, Miran. Maximal plurisubharmonic functions and the polynomial hull of a completely circled fibration. Arkiv för matematik, ISSN 0004-2080, 2002, vol. 40, no. 1, str. 27-45. [COBISS-SI-ID 11623513]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara. Discs in Stein manifolds containing given discrete sets. Mathematische Zeitschrift, ISSN 0025-5874, 2002, vol. 239, no. 4, str. 683-702. [COBISS-SI-ID 11567449]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara. Proper holomorphic discs avoiding closed convex sets. Mathematische Zeitschrift, ISSN 0025-5874, 2002, vol. 241, no. 3, str. 593-596. [COBISS-SI-ID 12076377]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara. Proper discs in Stein manifolds avoiding complete pluripolar sets. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2004, vol. 11, no. 5-6, str. 575-581. [COBISS-SI-ID 13311065]
FORSTNERIČ, Franc. Runge approximation on convex sets implies the Oka property. Annals of mathematics, ISSN 0003-486X, 2006, vol. 163, no. 2, str. 689-707. [COBISS-SI-ID 13908825]
FORSTNERIČ, Franc. Noncritical holomorphic functions on Stein manifolds. Acta mathematica, ISSN 0001-5962, 2003, vol. 191, no. 2, str. 143-189. [COBISS-SI-ID 13138009]
FORSTNERIČ, Franc, ROSAY, Jean-Pierre. Approximation of biholomorphic mappings by automorphisms of C [sup] n. Inventiones Mathematicae, ISSN 0020-9910, 1993, let. 112, št. 2, str. 323-349. [COBISS-SI-ID 9452121]