Elementarna teorija števil

2021/2022
Program:
Enoviti magistrski študijski program 2. stopnje Pedagoška matematika
Letnik:
3 letnik
Semester:
prvi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
6
Jezik:
slovenski
Nosilci predmeta:
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
3
Seminar
0
Vaje
2
Laboratorij
0
Vsebina

Naravna in cela števila, osnovni izrek aritmetike, multiplikativne funkcije, Moebiusova inverzna formula. Osnovne lastnosti in porazdelitev praštevil.

Največji skupni delitelj, razširjeni Evklidov algoritem. Končni in neskončni verižni ulomki, izrek o najboljši aproksimaciji, periodični verižni ulomki.

Kongruence, Eulerjeva funkcija, Eulerjev izrek, Wilsonov izrek. Šifriranje. Polinomske kongruence, kvadratni ostanki, Legendreov simbol, izrek o kvadratni recipročnosti.

Diofantske enačbe: linearne, kvadratne (Pitagorejske trojice, Pellova enačba). Racionalne točke na stožnicah.

Predstavitev števil z vsotami kvadratov (vsote dveh, treh in štirih kvadratov), Lagrangeev izrek. Celoštevilske kvadratne forme dveh spremenljivk: kanonična oblika, avtomorfizmi, predstavitve števil.

Temeljni literatura in viri

J. Grasselli: Elementarna teorija števil, DMFA 2009.
H. Dörrie: 100 Great Problems of Elementary Mathematics : Their History and Solution, Dover Publications, New York, 1982.
K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, London, Amsterdam, 2000.
J. J. Tattersall: Elementary Number Theory in Nine Chapters, 2nd edition, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2005.

Cilji in kompetence

Študent spozna osnove elementarne teorije števil. Ob reševanju elementarnih matematičnih problemov z elementarnimi sredstvi se uči matematičnega načina razmišljanja. Predmet po tematiki in načinu razmišljanja poglablja temeljna matematična znanja, ki jih potrebuje učitelj matematike.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov in definicij iz elementarne teorije števil ter uporaba konceptov pri reševanju elementarnih matematičnih problemov.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, konzultacije

Načini ocenjevanja

Izpit se oceni z ločenima ocenama iz vaj in iz teorije.

Izpit iz vaj.
Izpit iz teorije.

Ocene: 6-10 (pozitivno), 5 (negativno) (po Statutu UL).

Reference nosilca

STRLE, Sašo. Bounds on genus and geometric intersections from cylindrical end moduli spaces. Journal of differential geometry, ISSN 0022-040X, 2003, vol. 65, no. 3, str. 469-511. [COBISS-SI-ID 13135193]
OWENS, Brendan, STRLE, Sašo. A characterization of the Z [sup] n [oplus] Z([delta]) lattice and definite nonunimodular intersection forms. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2012, vol. 134, no. 4, str. 891-913. [COBISS-SI-ID 16408153]
PREZELJ, Katja. Binarne kvadratne forme in cela števila : magistrsko delo. Ljubljana: [K. Prezelj], 2016. VI, 106 str., ilustr. [COBISS-SI-ID 17851481]