Izbrana poglavja iz diskretne matematike

2024/2025

Program:

Doktorski študijski program 3. stopnje Matematika in fizika

Smer:

Matematika

Letnik:

1 ali 2 letnik

Semester:

prvi ali drugi

Vrsta:

izbirni

ECTS:

Jezik:

slovenski, angleški

Nosilec predmeta:

prof. dr. Sandi Klavžar, prof. dr. Matjaž Konvalinka, prof. dr. Riste Škrekovski

Izvajalec (kontaktna oseba):

doc. dr. Micael Alexi Toledo Roy, prof. dr. Primož Potočnik, prof. dr. Aleksander Malnič

Ure na teden – 1. ali 2. semester:

Predavanja

Seminar

Vaje

Laboratorij

Pogojev za vključitev v delo ni.

Izbrane bodo nekatere standardne teme iz podiplomske diskretne matematike. Možne teme so na primer: simetrije grafov, diskretna geometrija, algebraična in topološka teorija grafov, konfiguracije, ekstremalni grafi, uporaba grafov v znanosti in tehniki, simetrične funkcije, kombinatorične zvrsti, naprednejše metode kombinatoričnega preštevanja.
Izbira je lahko odvisna od interesov in raziskovalne usmeritve študentov.

J. A. Bondy, U. S. R. Murty: Graph theory, New York : Springer, cop. 2008.
R. Diestel: Graph theory, 3rd ed. and 4th ed., Berlin : Springer, cop. 2005, 2010.
I. G. Macdonald: Symmetric functions and Hall polynomials, 2nd ed., Oxford : Clarendon press, 1998.
R. P. Stanley: Enumerative combinatorics. Vol. 1, 2nd ed., Cambridge : Cambridge University Press, cop. 2012.
R. P. Stanley: Enumerative combinatorics. Vol. 2, Cambridge : Cambridge University Press, cop. 1999.

Namen predmeta je seznaniti študente z nekaterimi pomembnimi temami diskretne matematike.

Znanje in razumevanje predstavljenih konceptov.
Sposobnost uporabe pridobljenega znanja in spretnosti.

Predavanja, konzultacije, reševanje problemov

Pisni izpit (domače naloge), ustni izpit.
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Sandi Klavžar:
DORBEC, Paul, KLAVŽAR, Sandi. Generalized power domination: propagation radius and Sierpiński graphs. Acta applicandae mathematicae, ISSN 0167-8019, 2014, vol. 134, iss. 1, str. 75-86. [COBISS-SI-ID 17148249]
KLAVŽAR, Sandi. Structure of Fibonacci cubes: a survey. Journal of combinatorial optimization, ISSN 1382-6905, 2013, vol. 25, iss. 4, str. 505-522. [COBISS-SI-ID 16603737]
HAMMACK, Richard H., IMRICH, Wilfried, KLAVŽAR, Sandi. Handbook of product graphs, (Discrete mathematics and its applications). Boca Raton London New York: CRC Press, cop. 2011. XVIII, 518 str., ilustr. ISBN 978-1-4398-1304-1. [COBISS-SI-ID 15916121]
Matjaž Konvalinka:
KONVALINKA, Matjaž, PAK, Igor. Triangulations of Cayley and Tutte polytopes. Advances in mathematics, ISSN 0001-8708, 2013, vol. 245, str. 1-33. [COBISS-SI-ID 16706905]
KONVALINKA, Matjaž. Skew quantum Murnaghan-Nakayama rule. Journal of algebraic combinatorics, ISSN 0925-9899, 2012, vol. 35, no. 4, str. 519-545. [COBISS-SI-ID 16250713]
KONVALINKA, Matjaž. Divisibility of generalized Catalan numbers. Journal of combinatorial theory. Series A, ISSN 0097-3165, 2007, vol. 114, iss. 6, str. 1089-1100. [COBISS-SI-ID 14354265]
Riste Škrekovski:
KNOR, Martin, LUŽAR, Borut, ŠKREKOVSKI, Riste. Sandwiching the (generalized) Randić index. Discrete applied mathematics, ISSN 0166-218X. [Print ed.], 2015, vol. 181, str. 160-166. [COBISS-SI-ID 2048330515]
KAISER, Tomáš, STEHLÍK, Matěj, ŠKREKOVSKI, Riste. Replication in critical graphs and the persistence of monomial ideals. Journal of combinatorial theory. Series A, ISSN 0097-3165, 2014, vol. 123, iss. 1, str. 239-251. [COBISS-SI-ID 16920665]
VUKAŠINOVIĆ, Vida, GREGOR, Petr, ŠKREKOVSKI, Riste. On the mutually independent Hamiltonian cycles in faulty hypercubes. Information sciences, ISSN 0020-0255. [Print ed.], jul. 2013, vol. 236, str. 224-235. [COBISS-SI-ID 26622247]