Analiza 3 : študijski program Finančna matematika

Pričujoči učbenik je namenjem predvsem študentom 2. letnika študijskega programa 1. stopnje Finančna matematika
pri predmetu Analiza 3, kot pomožna literatura pa je lahko uporaben tudi na drugih študijskih programih pri
predmetih, ki pokrivajo podobne matematične vsebine.

V prvem poglavju so vpeljani osnovni pojmi metričnih prostorov. Sledijo integrali s parametri ter definiciji
Eulerjevih funkcij gama in beta. Daljše poglavje je posvečeno dvojnemu in trojnemu Riemannovemu integralu.
Vpeljan je pojem ploščine oziroma prostornine omejene množice in izpeljan je Fubinijev izrek. V dvojne in
trojne integrale se tudi vpelje nove spremenljivke. V naslednjih poglavjih se obravnava krivulje in ploskve
v prostoru in po teh objektih se tudi integrira.

Holomorfne funkcije so definirane v predzadnjem poglavju. Izpeljane so Cauchy-Riemannove enačbe ter
Cauchyjev izrek in Cauchyjeva formula. Dokazan je Liouvilleov izrek ter osnovni izrek algebre,
izrek o ostankih pa se uporabi za izračun integralov nekaterih racionalnih funkcij po realni osi.

Zadnje poglavje obravnava navadne diferencialne enačbe. Od diferencialnih enačb 1. reda so tu enačbe
z ločljivimi spremenljivkami ter linearne diferencialne enačbe. Sledijo linearne diferencialne enačbe
2. reda, kjer se natančneje obravnava enačbe s konstantnimi koeficienti in njihova povezava z dušenim
nihanjem. Poglavje se konča z obravnavo sistemov linearnih diferencialnih enačb.