Analiza 3

Opravljena predmeta Analiza 1 in Analiza 2.

Integrali s parametrom, funkciji gama in beta.
Dvojni in trojni integral ter najpogostejše uporabe teh integralov.
Krivulje in ploskve v prostoru, tangenta na krivuljo, normala na ploskev.
Krivuljni integral, ploskovni integral, ločna dolžina, ploščina ploskve in druge uporabe.
Osnove vektorske analize, Gaussov in Stokesov izrek.
Holomorfne funkcije. Integral holomorfne funkcije. Cauchyjev izrek. Razvoj holomorfne funkcije v vrsto.
Preproste parcialne diferencialne enačbe. Valovna enačba. Toplotna enačba.
Osnovni pojmi metričnih prostorov, izrek o negibni točki.

I. Vidav: Matematika III, DZS, Ljubljana, 1976.
M. H. Protter, C. B. Morrey: Intermediate Calculus, New York, Springer, 1985.
E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Huboken, J.Wiley, 2006.
S. Lang: Calculus of Several Variables, 3rd edition, Springer, New York, 1996.
I. N. Sneddon: Elements of Partial Differential Equations, McGraw-Hill, New York-Toronto-London,1957.
G. Tomšič, T. Slivnik: Matematika III, Založba FE in FRI, Ljubljana, 2001.
P. Mizori-Oblak: Matematika za študente tehnike in naravoslovja II, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2003.
P. DuChateau, D. W. Zachman: Schaum's Outline of Theory and Problems of Partial Differerential Equations, McGraw-Hill, New York, 1986.

Razširitev osnovnega znanja analize, spoznavanje zahtevnejših pojmov in principov ter njihove uporabe v matematiki, naravoslovju, tehniki in drugih strokah.

Znanje in razumevanje: Poznavanje in razumevanje nadalnjih pojmov diferencialnega in integralnega računa funkcij več spremenljivk in parcialnih diferencialnih enačb.
Uporaba: Predmet je nadaljevanje predmetov Analiza 1 in Analiza 2. Obravnavane snovi se kasneje uporabljajo pri večini drugih strokovnih predmetov.
Refleksija: Povezovanje osvojenega znanja v okviru predmeta in njegova uporaba na drugih področjih.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet: Jasna postavitev problemov v matematičnem jeziku in izbira primernih metod. Spretnost uporabe domače in tuje literature.

Predavanja, vaje, konzultacije

2 kolokvija namesto izpita iz vaj / izpit iz vaj
izpit iz teorije
(ocene: 5 (negativno), 6-10 (pozitivno), ob upoštevanju Statuta UL)

Barbara Drinovec Drnovšek:
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Strongly pseudoconvex domains as subvarieties of complex manifolds. American journal of mathematics, ISSN 0002-9327, 2010, vol. 132, no. 2, str. 331-360. [COBISS-SI-ID 15549529]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Approximation of holomorphic mappings on strongly pseudoconvex domains. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2008, vol. 20, iss. 5, str. 817-840. [COBISS-SI-ID 15078745]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara. Proper discs in Stein manifolds avoiding complete pluripolar sets. Mathematical research letters, ISSN 1073-2780, 2004, vol. 11, no. 5-6, str. 575-581. [COBISS-SI-ID 13311065]
Franc Forstnerič:
FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic families of long c [sup] 2's. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2012, vol. 140, no. 7, str. 2383-2389. [COBISS-SI-ID 16435289]
FORSTNERIČ, Franc. Stein manifolds and holomorphic mappings : the homotopy principle in complex analysis, (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Folge 3, vol. 56). Heidelberg [etc.]: Springer, cop. 2011. X, 489 str., ilustr. ISBN 978-3-642-22249-8. ISBN 978-3-642-22250-4. [COBISS-SI-ID 16008025]
FORSTNERIČ, Franc, WOLD, Erlend Fornæss. Fibrations and Stein neighborhoods. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2010, vol. 138, no. 6, str. 2037-2042. [COBISS-SI-ID 15876441]
Pavle Saksida:
SAKSIDA, Pavle. Lattices of Neumann oscillators and Maxwell-Bloch equations. Nonlinearity, ISSN 0951-7715, 2006, vol. 19, no. 3, str. 747-768. [COBISS-SI-ID 13932377]
SAKSIDA, Pavle. Maxwell-Bloch equations, C Neumann system and Kaluza-Klein theory. Journal of physics. A, Mathematical and general, ISSN 0305-4470, 2005, vol. 38, no. 48, str. 10321-10344. [COBISS-SI-ID 13802073]
SAKSIDA, Pavle. Nahm's equations and generalizations Neumann system. Proceedings of the London Mathematical Society, ISSN 0024-6115, 1999, let. 78, št. 3, str. 701-720. [COBISS-SI-ID 8853849]