Matematika 1

2022/2023
Program:
Visokošolski strokovni študijski program 1. stopnje Praktična matematika
Letnik:
1 letnik
Semester:
prvi in drugi
Vrsta:
obvezni
ECTS:
16
Jezik:
slovenski
Ure na teden – 1. semester:
Predavanja
4
Seminar
0
Vaje
4
Laboratorij
0
Ure na teden – 2. semester:
Predavanja
4
Seminar
0
Vaje
4
Laboratorij
0
Vsebina

Osnovni pojmi o množicah in preslikavah.
Osnove izjavnega računa: in, ali.
Realna in kompleksna števila.
Številska zaporedja in vrste.
Osnovno o realnih funkcijah.
Pregled elementarnih funkcij.
Odvajanje funkcij. Rollov in Lagrangeev izrek.
Višji odvodi. Uporaba odvoda.
Nedoločeni integral.
Določeni integral. Lastnosti določenega integrala. Zveza med določenim in nedoločenim integralom.
Uporaba integrala.
Posplošeni integral.
Taylorjeva formula in vrsta.
Funkcijska zaporedja in vrste.

Temeljni literatura in viri

J. Globevnik, M. Brojan: Analiza 1, DMFA založništvo, Ljubljana, 2010.
R. Jamnik: Matematika, DMFA založništvo, Ljubljana, 1994.
I. Vidav: Višja matematika I, DZS, Ljubljana, 1981.
M.H. Protter, C.B. Morrez: Intermediate Calculus, Springer-Verlag, New York, 1985.
E. Krezsyig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, New York, 1988.
P. Mizori-Oblak, Matematika za študente tehnike in naravoslovja, 1. del, Fakulteta za strojništvo, 2001.
A. Turnšek: Tehniška matematika, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 2007.

Cilji in kompetence

Študenti bodo spoznali in usvojili osnovne pojme iz: teorije množic in izjavnega računa, preslikav, številskih množic, zaporedij in vrst, realnih funkcij, diferencialnega in integralskega računa.
Zelo dobro bodo razumeli in znali uporabljati elementarne funkcije. Pridobili bodo osnovna znanja, ki so potrebna v matematični analizi.

Predvideni študijski rezultati

Znanje in razumevanje:
Poznavanje in razumevanje osnovnih pojmov, potrebnih v matematični analizi. Uporaba pridobljenega znanja v drugih vejah matematike in v drugih znanostih.
Uporaba:
Obvladovanje osnov matematične analize je potrebno pri skoraj vseh vejah uporabne matematike. Matematična analiza je fundamentalna v skoraj vseh vejah uporabne matematike.
Refleksija:
Povezovanje teorije in računskih postopkov za reševanje najenostavnejših problemov v uporabni matematiki.
Prenosljive spretnosti – niso vezane le na en predmet:
Sposobnost korektne formulacije problema, izbire ustrezne metode, samostojnost pri reševanju problemov, sposobnost analize dobljenih rezultatov.

Metode poučevanja in učenja

Predavanja, vaje, domače naloge, konzultacije, dodatne ure učenja ob pomoči asistentov in demonstratorjev, tutorstvo, spletna učilnica (klepetalnica, forumi, ipd.)

Načini ocenjevanja

Način (pisni izpit, ustno izpraševanje, naloge, projekt):
pisni izpit iz vaj ali 4 kolokviji namesto pisnega izpita iz vaj,
izpit iz teorije
domače naloge (opcija)
Ocene: 1-5 (negativno), 6-10 (pozitivno) (po Statutu UL)

Reference nosilca

Miran Černe:
ČERNE, Miran, ZAJEC, Matej. Boundary differential relations for holomorphic functions on the disc. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2011, vol. 139, no. 2, str. 473-484. [COBISS-SI-ID 15710553]
ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Generalized Ahlfors functions. Transactions of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9947, 2007, vol. 359, no. 2, str. 671-686. [COBISS-SI-ID 14227801]
ČERNE, Miran, FLORES, Manuel. Quasilinear [overline{partial}]-equation on bordered Riemann surfaces. Mathematische Annalen, ISSN 0025-5831, 2006, vol. 335, no. 2, str. 379-403. [COBISS-SI-ID 13970777]
Barbara Drinovec Drnovšek:
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Holomorphic curves in complex spaces. Duke mathematical journal, ISSN 0012-7094, 2007, vol. 139, no. 2, str. 203-254. [COBISS-SI-ID 14351705]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. The Poletsky-Rosay theorem on singular complex spaces. Indiana University mathematics journal, ISSN 0022-2518, 2012, vol. 61, no. 4, str. 1407-1423. [COBISS-SI-ID 16679257]
DRINOVEC-DRNOVŠEK, Barbara, FORSTNERIČ, Franc. Disc functionals and Siciak-Zaharyuta extremal functions on singular varieties. V: Proceedings of Conference on Several Complex Variables on the occasion of Professor Józef Siciak's 80th birthday : July 4-8, 2011, Kraków, Poland, (Annales Polonici Mathematici, ISSN 0066-2216, Vol. 106). Warsaw: Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2012, str. 171-191. [COBISS-SI-ID 16436057]
Jaka Smrekar:
SMREKAR, Jaka. Homotopy type of mapping spaces and existence of geometric exponents. Forum mathematicum, ISSN 0933-7741, 2010, vol. 22, no. 3, str. 433-456. [COBISS-SI-ID 15638105]
SMREKAR, Jaka, YAMASHITA, Atsushi. Function spaces of CW homotopy type are Hilbert manifolds. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2009, vol. 137, no. 2, str. 751-759. [COBISS-SI-ID 14965849]
SMREKAR, Jaka. Periodic homotopy and conjugacy idempotents. Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 2007, vol. 135, no. 12, str. 4045-4055. [COBISS-SI-ID 14382681]
Peter Šemrl:
ŠEMRL, Peter. Comparability preserving maps on Hilbert space effect algebras. Communications in Mathematical Physics, ISSN 0010-3616, 2012, vol. 313, iss. 2, str. 375-384. [COBISS-SI-ID 16568409]
ŠEMRL, Peter. Symmetries on bounded observables: a unified approach based on adjacency preserving maps. Integral equations and operator theory, ISSN 0378-620X, 2012, vol. 72, iss. 1, str. 7-66. [COBISS-SI-ID 16568665]
MOLNÁR, Lajos, ŠEMRL, Peter. Transformations of the unitary group on a Hilbert space. Journal of mathematical analysis and applications, ISSN 0022-247X. [Print ed.], 2012, vol. 388, iss. 2, str. 1205-1217. [COBISS-SI-ID 16568153]