Doktorski študijski program 3. stopnje Matematika in fizika

Glavni cilj doktorskega študija in najpomembnejša študijska dejavnost je priprava doktorske disertacije, ki mora vsebovati izvirne znanstvene rezultate in voditi do vsaj ene objave v znanstveni reviji. Študent jo pripravi pod vodstvom mentorja, ki si ga izbere še pred vpisom v 1. letnik.

Individualnemu raziskovalnemu delu za doktorsko disertacijo je namenjenih 174 kreditnih točk, njeni izdelavi in zagovoru pa še 6 kreditnih točk. Preostalih 60 kreditnih točk študent pridobi iz naslednjih študijskih obveznosti:

• Preddoktorski izpit v 1. letniku (6 kreditnih točk). Ocenjen je le z »opravil« ali »ni opravil«. Namen izpita je preverjanje razumevanja osnovnih matematičnih pojmov. Za študente s solidnim matematičnim znanjem posebna priprava ni potrebna.
  Dva primera izpitov: (2015/16, 2016/17).
• Izpiti iz petih predmetov v prvih dveh letnikih (vsak izpit je ovrednoten s 6 kreditnimi točkami, skupaj torej 30 kreditnih točk). Ti izpiti so edina študijska obveznost, za katero študent prejme številčno oceno. Za nekatere predmete so organizirana predavanja, največ dva predmeta pa študent opravi v obliki konzultacij. Slednja izbere v sodelovanju z mentorjem, ki ne s

me biti izvajalec takega predmeta. Imena predmetov so dovolj splošna (npr. »Izbrana poglavja iz analize«), da so lahko vključene vse matematične teme.

• Individualni študij v prvih dveh letnikih (v vsakem letniku ovrednoten s 6 kreditnimi točkami, skupaj torej 12 kreditnih točk). Pod vodstvom mentorja se študent seznani s širšim področjem svojega raziskovalnega dela (npr. preštudira podiplomski učbenik iz področja, v njem rešuje naloge ipd.). V ta sklop ne sodi študij znanstvenih člankov, povezanih s problemi, ki jih rešuje.
• Aktivna udeležba na enem izmed seminarjev Oddelka za matematiko v prvih dveh letnikih (v vsakem letniku ovrednoteno s 6 kreditnimi točkami, skupaj torej 12 kreditnih točk).

Temeljni cilj programa je usposobiti raziskovalce in strokovnjake za samostojno raziskovalno in razvojno delo na področju fizike, astrofizike, jedrske tehnike in meteorologije, na področjih matematike in fizikalnega ter matematičnega izobraževanja na ravni, ki je primerlijiva in konkurenčna s trenutnimi vrhunskimi raziskavami na izbranih področjih v najrazvitejših delih sveta. Pri tem daje samostojno raziskovalno delo na doktorski nalogi, ki predstavlja večji del študijskega programa, poglobljeno znanje v sklopu ožje specializacije, struktura organiziranega dela študijskega programa pa zagotavlja tudi dovolj širšega znanja, ki je danes nujno za to, da se mlad strokovnjak zna hitro odzivati na hiter razvoj in spremembe v moderni zananosti in da se je sposoben vključevati v večje interdisciplinarne raziskovalne skupine.

• Sposobnost abstrakcije in analize problemov,
• zbiranje, kritična presoja ter sinteza podatkov, meritev in rešitev,
• identifikacija potrebnih podatkov za oblikovanje novih znanj,
• oblikovanje novih znanj na podlagi obstoječih teorij in razpoložljivih podatkov,
• uporaba znanja v praksi (posebej modernih tehnologij),
• sposobnost interdisciplinarnega povezovanja znanstvenih dognanj,
• sposobnost tako avtonomnega raziskovalnega in razvojnega dela kot dela v (mednarodni) skupini,
• komuniciranje in posredovanja strokovnih vsebin širši javnosti,
• sposobnost uporabe sodobnih raziskovalnih metod in postopkov,
• sposobnost kritične presoje in predstavitve svojih rezultatov,
• sposobnost nadaljnjega samostojnega izobraževanja,
• raziskovanja in spremljanja literature.

• Poglobljeno razumevanje fizikalnih zakonov narave,
• povezovanje osnovnih zakonov narave ter opazljivih lastnosti sveta,
• sposobnost kreativne zastavitve fizikalnih problemov in analiza le-teh,
• sposobnost matematične formulacije fizikalnih problemov,
• dedukcija fizikalnih osnov praktičnih problemov,
• sposobnost modeliranja problemov,
• napredne fizikalne eksperimentalne spretnosti,
• kritično ocenjevanje rezultatov meritev ter uporaba le-teh pri (nad)gradnji modelov,
• razumevanje principov delovanja tehnoloških naprav na podlagi osnovnih zakonitosti,
• predstavljanje fizikalnih metod in rezultatov, prilagojena ciljni publiki (v domačem in tujem jeziku),
• sposobnost podajanja fizikalnih znanj,
• temeljito poznavanje raziskovalnih rezultatov širšega in ožjega področja raziskovalnega dela,
• sposobnost razumevanja najzahtevnejših matematičnih problemov in dokazov,
• samostojnost pri raziskovalnem delu,
• sposobnost abstrakcije praktičnih problemov,
• sposobnost spremljanja in uporabe znanstvene matematične literature,
• sposobnost uporabe različnih sodobnih matematičnih metod za reševanje problemov,
• sposobnost kritičnega in samostojnega dela ter svetovanja na področju izobraževanja fizike in matematike.

V študijski program se lahko vpiše, kdor je končal:

• Študijski program 2. stopnje;
• Študijski program za pridobitev univerzitetne izobrazbe, sprejet pred 11. 6. 2004;
• Študijski program za pridobitev specializacije in je pred tem končal visokošolski strokovni program. Študijska komisija Oddelka za matematiko oziroma Oddelka za fiziko kandidatom določi dodatne študijske obveznosti za posamezno smer oziroma modul v obsegu od 30 do 60 kreditnih točk po ECTS;
• Študijski program, ki izobražuje za poklice, urejene z direktivami EU, ali drugi enoviti magistrski študijski program, ki je ovrednoten s 300 kreditnimi točkami po ECTS;
• Študijski program za pridobitev magisterija znanosti ali študijski program za pridobitev specializacije in je pred tem končal študijski program za pridobitev univerzitetne izobrazbe. Kandidatom se na podlagi prošnje skladno z zakonom priznajo študijske obveznosti v obsegu 60 kreditnih točk po ECTS.

Na doktorski študij Matematika in fizika se lahko vpišejo tudi diplomanti tujih univerz. Enakovrednost predhodno pridobljene izobrazbe v tujini se ugotavlja v postopku priznavanja tujega izobraževanja za nadaljevanje izobraževanja, skladno s Statutom UL.

V primeru omejitve vpisa bo izbira kandidatov temeljila na podlagi:

• povprečne ocene študija (15%),
• ocene diplomske ali magistrske naloge (5 %),
• uspeha pri izbirnem izpitu (80 %), ki je sestavljen iz pisnega izpita s področja matematike ali fizike. Kandidat lahko 40 % ocene pisnega izpita nadomesti z oceno dosedanjega znanstvenega in strokovnega dela na področju študijskega programa.

Študentu se lahko priznajo tista znanja, pridobljena v različnih oblikah izobraževanja, ki po vsebini ustrezajo učnim vsebinam predmetov programa. O priznavanju znanj, pridobljenih pred vpisom, odločata Študijski komisiji OM in OF FMF na podlagi pisne vloge študenta, priloženih spričeval in drugih listin, ki dokazujejo uspešno pridobljeno znanje in vsebino teh znanj.

Pri priznavanju posameznega predmeta bo Študijska komisija upoštevala naslednja merila:

• primerljivost obsega izobraževanja glede na obseg predmeta, pri katerem se znanje priznava,
• ustreznost vsebine izobraževanja glede na vsebino predmeta, pri katerem se znanje priznava.

V primeru, da Študijska komisija ugotovi, da se pridobljeno znanje lahko prizna, se to ovrednoti z enakim številom točk po ECTS, kot znaša število točk pri ustreznem predmetu.

Študenti lahko preverijo dosežene učne izide in kompetence ter spremljajo lasten napredek preko podajanja individualne informacije študentu, preko kontaktnih oblik (govorilnih ur, individualnih konzultacij), z različnimi načini preverjanja znanja (pisni ali ustni izpiti, seminarske naloge, diplomski izpiti ipd.), imajo možnost vpogleda v svoj ocenjeni pisni izdelek, pridobijo lahko informacije o lastni uspešnosti v primerjavi z ostalimi študenti na primer s statistiko izpita glede na letnik in posamezni predmet, ki je vidna ob opravljenem izpitu. Povratno informacijo o napredku študenta podajamo tudi z Dekanovimi priznanji, ki jih vsako leto podelimo najboljšim študentom.

Podatki o preverjanju znanja in ocenjevanju so študentom na voljo v programih posameznih predmetov, dostopni so na spletni strani FMF http://www.fmf.uni-lj.si/si/ in v spletni učilnici http://ucilnica.fmf.uni-lj.si/ . Profesorji in asistenti te podatke predstavijo tudi na začetku izvajanja predmeta. Študenti lahko podatke o svojem napredku spremljajo v sistemu VIS https://vis.fmf.uni-lj.si/

Smer Fizika:

Za vpis v višji letnik je potrebno opraviti naslednje obveznosti:

• Za vpis v 2. letnik mora študent zbrati minimalno 48 ECTS, od tega vsaj 30 ECTS iz organiziranih oblik študija (predmetov, seminarjev oz. dispozicije, individualnega študija).
• Za vpis v 3. letnik študija je potrebno opraviti najmanj 90 ECTS obveznosti iz prvih dveh letnikov, od tega vseh 60 ECTS iz organiziranih oblik študija (obvezni predmet izbranega modula, izbirni predmeti, predstavitev dispozicije, predmeti na drugih študijskih programih, mednarodne šole, itd.). Poleg teh pogojev mora študent pred vpisom v 3. letnik študija pridobiti potrditev pozitivne ocene Komisije za spremljanje doktorskega študenta (KSDŠ) o ustreznosti teme doktorske disertacije na Senatu fakultete (UL FMF).
• Za vpis v 4. letnik študija je potrebno opraviti vse študijske obveznosti prvih treh letnikov in pridobiti potrditev teme doktorske disertacije na Senatu UL.

Smer Matematika:

Za vpis v višji letnik je potrebno opraviti naslednje obveznosti:

• Za vpis v 2. letnik je potrebno opraviti minimalno 48 ECTS obveznosti, od tega preddoktorski izpit in še vsaj 24 ECTS organiziranih oblik študija (predmetov, seminarjev, individualnega študija) iz 1. letnika.
• Za vpis v 3. letnik študija je potrebno opraviti najmanj 90 ECTS obveznosti iz prvih dveh letnikov, od tega vseh 60 ECTS iz organiziranih oblik študija (izbirni predmeti, individualni študij, seminar, preddoktorski izpit). Poleg teh pogojev mora študent pred vpisom v 3. letnik študija pridobiti potrditev pozitivne ocene Komisije za spremljanje doktorskega študenta (KSDŠ) o ustreznosti teme doktorske disertacije na Senatu fakultete (UL FMF).
• Za vpis v 4. letnik študija je potrebno opraviti vse študijske obveznosti prvih treh letnikov in pridobiti potrditev teme doktorske disertacije na Senatu UL.

Prehod na doktorski (tretjestopenjski) program Matematika in fizika je mogoč:

• iz drugih doktorskih (tretjestopenjskih) programov Univerze v Ljubljani. Kandidat mora izpolnjevati pogoje za vpis na doktorski (tretjestopenjski) program Fizika in matematika. Na podlagi doseženih kreditnih točk priznanih izpitov v predhodnem programu študijska komisija FMF določi morebitne diferencialne izpite (v obsegu do 60 ECTS) ter v kateri letnik se lahko kandidat vpiše.
• pri enakih pogojih kot pri prejšnji točki je možen tudi prehod iz primerljivih študijskih programov na drugih univerzah, če kandidat izpolnjuje pogoje za vpis na doktorski (tretjestopenjski) program Fizika in matematika.

Pogoj za dokončanje študija in pridobitev znanstvenega naslova doktor/doktorica znanosti je, da kandidat uspešno opravi vse s programom določene študijske obveznosti in uspešno zagovori doktorsko disertacijo. Do zaključka študija mora zbrati skupno 240 ECTS. Tako mora za končanje študija študent opraviti vse obveznosti v okviru organiziranih oblik študija v obsegu 60 ECTS ter poleg tega pridobiti še 180 ECTS na osnovi individualnega raziskovalnega dela in predstavitve raziskovalnih rezultatov ter priprave in zagovora disertacije. Obveznost doktoranda je tudi sprejem ali objava najmanj enega znanstvenega članka s področja doktorata s prvim avtorstvom v eni od revij iz skupine I - III interpretacije Meril UL FMF za volitve v nazive visokošolskih učiteljev, znanstvenih delavcev in sodelavcev UL, ki so bila sprejeta na seji Senata UL dne 22.11.2016. V primeru, da prvo avtorstvo ni možno, mora mentor z ustrezno izjavo zagotoviti, da je delež doktoranda pomemben. Znanstveni članek mora biti objavljen oziroma sprejet v objavo ob oddaji doktorske disertacije v oceno. Študent zaključi študij s pozitivno ocenjeno disertacijo in z zagovorom disertacije.

Program ni razdeljen na dele. Programa ni možno zaključiti drugače kot v celoti.

Podatki o mednarodnem sodelovanju:

Sodelavci FMF so vključeni v naslednje mednarodne organizacije:

• AAPT (American Association of Physics Teachers)
• AGU (American Geophysical Union)
• AMPERE (Association for Microwave Power in Europe for Research and Education)
• AMS (American Meteorological Society)
• AMS (The American Mathematical Society)
• APS (American Physical Society)
• Biophysical Society
• EAS (European Astronomical Society)
• ECMI (The European Consortium for Mathematics in Industry)
• EMS (The European Mathematical Society)
• ENEN (European Nuclear Education Network)
• EPS (European physical society)
• FuseNet Association
• HOPE (Horizons in Physics Education)
• ILCS (The International Liquid Crystal Society)
• IOP (Institute of Physics)
• MAA (The Mathematical Association of America)
• SIAM (The Society for Industrial and Applied Mathematics)

FMF sodeluje s številnimi akademskimi in raziskovalnimi institucijami po vsem svetu. Med drugimi tudi z:

• CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire)
• ETH (Eidgenössische Technische Hochschule Zürich)
• LANL ( Los Alamos National Laboratory)
• Ludwig-Maximilians-Universität München
• MIT (Massachusetts Institute of Technology)
• Oxford University
• Stanford University
• University of Cambridge
• University of California
• Weizmann institute, Izrael

Mednarodno sodelovanje FMF: http://www.fmf.uni-lj.si/sl/raziskave/

Mobilnost študentov in učiteljev v mednarodnem prostoru poteka v okviru programa Erasmus

• KLASIUS-SRV: Doktorsko izobraževanje(tretja bolonjska stopnja)/doktorat znanosti (tretja bolonjska stopnja)
• ISCED: izobraževanje učiteljev in pedagoške vede (14) , vede o neživi naravi (44) , matematika in statistika (46)
• KLASIUS-P: Naravoslovje, matematika in računalništvo (podrobneje neopredeljeno) (4000)
• KLASIUS-P-16: Fizika (0533) , Matematika (0541)
• Frascati: Naravoslovno-matematične vede (1)
• Raven SOK: 10
• Raven EOK: 8
• Raven EOVK: Tretja stopnja

Na Doktorskem študijskem programu Matematika in fizika, smer Matematika je možen tudi študij na modulu Matematično izobraževanje. Na tem študiju pričakujemo kandidate, ki jih odlikujeta tako visoka matematična nadarjenost kot tudi izjemne afinitete do učiteljevanja. Glede na specifične potrebe študija od potencialnih kandidatov pričakujemo, da se že pred vpisom v soglasju s študijsko komisijo individualno dogovorijo za možne smeri raziskovalnega dela in za načine pedagoškega dela, ki jih predvidevajo študijske obveznosti.

Interesente bomo že ob vpisu obravnavali individualno. Dodatne informacije vam bo podal skrbnik modula doc. dr. Damjan Kobal.

Študenti na modulu Matematično izobraževanje morajo vsaj 12 kreditnih točk zbrati izmed izbirnih predmetov in vsaj 12 kreditnih točk iz humanistično-izobraževalnih predmetov (v okviru horizontalne izbirnosti, lahko na drugih članicah UL) ali preko izbirnega predmeta Izbrana poglavja iz didaktike matematike. Študent lahko v dogovoru z mentorjem obveznosti Seminarja 1 in Seminarja 2 opravi kot projekt v neposredni povezavi s poučevanjem matematike.

• Izbrana poglavja iz algebre: Teorija reprezentacij (poletni semester, izvajalec Primož Moravec),
• Izbrana poglavja iz analize: Eliptični parcialni diferencialni operatorji drugega reda (zimski semestrer, izvajalec Oliver Dragičević),
• Izbrana poglavja iz topologije: Računska geometrija in topologija (poletni semester, izvajalci Petar Pavešić, Žiga Virk in Sergio Cabello).